周婧怡-前四节复习

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初一课时数：3学员姓名：周嬪怡辅导科目：数学学科教师：周同福授课类型T(同步知识主题)C(专题方法主题)T(学法与能力主题)授课日期时段2014-4-5星期六10：10-12：10教学内容副同步愛评知识点整理：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘多项式：一般

2、地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。4、乘法公式：(1)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ah+h2；(a-h)2-a2-2ah+h2★首平方，尾平方，积的2倍在中央；⑵平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b21.(d+b)2-lab=a2+b22.(a一bY+2ah=a2+h2★注意公式变形：:、3.@+方)「+@-疔=2(/+方2)4.(a+b)，-(a-=4ab一、基础巩固：1、判断()()()()（泰州市中考题）下列运算中正确的是A.（a+h）

3、2=a2+62C.（a十加）（6+n）=ah+rnn()B.(a—b)2=a2—b2D.(加+打)(—rn+n)=—m2亠n2（泰卅市中考题）如图是由边长为a和乃的两个正方形组成，通4过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是•5、（连云港市中考题）如果2工一4的值为5,那么2—16工+16的值是(1)(a-2)2=a2-22；(2)(a±3)2=a2+32；(3)(5a+3b)2=5a2+30ah+362；⑷(4+9)'=扣+討+抄;(5)(2a一36尸=4a2+2ab+9b2；(6)(—a—

4、b)(a+b)=a2—2ab+M.2、改错:(1)(a—2b)(a—26)=a2—46z;(2)(—a+26)(a—26)=—a2—4fe2；(3)(a+2b)(a一2b)=亍一2b2；(4)(3p+5)(3g—5)=3pq—25・乘法公式应用的五个层次乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)=a2±2ab+b2,（a±b）（a2±ab+b2）=a3±b3・第一层次一正用:即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用.例4计算⑴(r4b)(?a24ab44(2)(-2x-y)(2x-y).第二层次

5、一逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用・例2计算第三层次一活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式・例3化简：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2・T便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解•第四层次一变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如+b2=(a+b)2-2ab,a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)等,则求解十分简单、明快.例5已知a+b=9

6、,ab=14,求2a2+2b2和a?+b3的值.第五层次一综合后用：将(a+b)2=a2+2ab+Z和(a-b)2二a?-2ab+»综合，可得(a+b)2+(a・b)2=2(a2+b2);(a+b)2・(a・b)2=4ab;ab等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷•例6计算：(2x+y-z+5)(2x・y+z+5).例7•阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(o+b)=2；+3ab+b2就可以用图4或图5

7、等图表示。ababb2abaab图4a2ababb2a2abab图5(1)请写岀图6中所表示的代数恒等式bbab图6(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(d+b)(a4-3b)=a2+4ab+3b2(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。典型例题24690123462-12345X12347例i：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1例2：列3：利用完全平方公式计算：199319922八、(“1219931991?+19931993?二2,⑴(6°60)5

8、(1)已知(a+6)2=4,(a-6)2=6,求〃的值；例4：(2)已知a+丄=3,求a2+的值.例5：已知「?+/+,—2«r+4y—62+14=0,求i+y+z的值.例6：已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值。例7已知4=箱工+20,6=窃工+19乂=窃工+21,则代数式a2+bz+c2—ab—bc—ac的值是().A.4B