一次函数与经济类应用题专题练习

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1、一次函数与经济类应用题专题练习例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。己知做一套M型号的时装需要A种布料0・6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要*种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为X,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为yco（1）求与兀的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当"型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？解：①由题意得：=45（80-%）+50%=5%

2、+3600[l.lx+0.6（80-%）<70<解得：40WXW44[0.4^+0.9（80-x）<52・・・『与兀的函数关系式为：y=5x+3600,自变量的取值范围是：40WXW44②•・•在函数y=5兀+3600中，随兀的增大而增大.••当兀=44时,所获利润最大，最大利润是：5x44+3600=3820（元）例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0・13元。（1）写出每月电话费歹（元）与通话次数兀之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8

3、元，求该月通话的次数。解；（1）由题意得：与兀之间的函数关系式为：〉'=20（0<%<60）20+0.13（%-60）（%>60）（2）当x=50时，由于<60,所以）'=20（元）当x=100时，由于x>60,所以歹=20+0.13（100—60）=25.2（元）（3）・.・y=27.8>20・•・X>60・・・20+0.13（—60）=27.8解得：%=120（次）例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节

4、B型货厢的运费是0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为V（万元），用A型货厢的节数为兀（节），试写出y与兀之间的函数关系式；（2）己知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A.B两种货厢的节数,有哪几种运输方案？请你设计出來。（3）利用函数的性质说明，在这些方案屮，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50—X）=—0.3兀+4（）・・.y与兀之间的函数关系式为：y=-0.3x+40（2）由题意得：[35%+20（50-x）>1

5、530

6、、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200O（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪儿种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品获总利润为y（元），生产a种产品兀件，试写出y与兀之I'可的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产A种产品兀件，那么需生产B种产品（50-X）件，由题意得：f9x+4（50-%）<360<解得：30WXW32[3兀+10（50-兀）<290•・・兀是正整数・・・兀=30或31或32・•・

7、有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产胡19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。（2）由题意得；J=700%+1200（50-%）=-500%+60000・・・）'随兀的增大而减小・••当^=30时，y有最大值，最大值为：-5OOx3O+6OOOO=45000（元）答：y与兀之间的函数关系式为：y=-50（）兀+60000,（1）中方案①获利最大,最大利润为45000元。例5某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至兀元，则本

8、年度新增用电&.y（亿度）与（x-0.4）（元）成反比例，又当兀=0.65时，y=0.8。（1）求）‘与兀之