南开大学李荣林教授微观经济学现代观点讲义20

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1、Chapter20成本曲线一般说来，成木是要素价格和产出之间的函数，但是在木章我们假设要素价格不发牛变化，考察产量与成本之间的关系，又称成本习性。分别考察短期成本函数和长期成本函数。一、短期成本函数在短期内厂商面临固定成本的限制，只能够根据利润做大化或者成本最小化的要求通过调整可变要素来调整产量。分别考察总成木曲线、平均成本曲线和边际成本曲线。在要素价格不变的条件下，成本函数c(W

2、,W2，y)可以表示为产量的函数，B

3、Jc-c(y)。1•总成本曲线成木与产量之间具有对偶性。因此，当要素投入和产量为零时总成木为零，故总成木曲线通过原点。在最初

4、阶段，当固定投入未得到充分利用时，随着可变要素和产量的增加生产效率不断提高，所以边际成本MC不断下降。而当产量使固定投入超负荷运转时，边际成本趋于上升。所以，总成本曲线的形状为先递减，而后递增。总成本有固定成本和可变成本两部分构成，即TC二FC+VC其中，TC二心)是总成木，FC是固定成木，VC=q(y)是全部可变成木。2•平均成本过原点做射线与总成本和平均成本曲线相交，交点的斜率就是在一定产量下的平均总成本AC和平均可变成本AVC(j%平均可变成本位于平均总成本之下，两条直线之间的距离就是平均固定成木AFC®)。平均总成木可以用总成木曲线推

5、导出来。其形状为P型。AC=型=空艺+—=AVC(y)+AFC(y)yyy3.边际成木过总成本曲线上的毎一点作切线，其斜率就是对应的产出水平上的边际成本。边际成本曲线也呈现型(图略)。另外，对于成本函数c(y)=q(y)+FC来说，当歹变化时，FC是不变的。因此MC可以用总成木函数来表示，也可以用可变成木函数来表示。MC二山(刃二dc(y)=c(y+4y)-c(y)△ydyAyMC=MO)=比,(y)=q(y+3)-c;,(y)Aydyy4.平均成本曲线与边际成本曲线的相互关系在厂商的最优决策中，平均成本和边际成本Z间的相互关系非常重要。在

6、边际产量递减的技术条件下，边际成本曲线与平均总成本曲线和平均可变成本曲线的最低点相交。也就是说与平均成本等于边际成本时的产量相比，在产量较低时平均成本递减，在产量较高时平均成本递增。对此可以用数学方法来证明。如果AC是下降的，那么其一阶导数必然小于零，即弹)字")斗一＜odyy~两边同乘”得如2一加＜0dyy即MC＜AC如果AC是上升的，则其一阶导数大于零，同方法可得坐九理＞0,即dyyMC＞AC如果AC处于最低点，则其一阶导数为零，这时如一空=0,即dyyMC=AC3.对边际成本的其他解释由于边际成本表示的每增加一个单位的产量的可变成本的增

7、量，所以边际成本曲线以下的面积表示每增加一单位产量的可变成木的总和。012345cv(y)=(c(l)一c(0))+(c(2)-c(l))+…+(c(6)一c(5))=c(l)-c(0)+c(6)-c(5)AyAyM二MC(l)4v+…+MC(6)Ay因为3=1,所以cv(y)=MC(1)+MC(2)+…+MC(6)6、两个工厂的边际成木曲线使二者的边际成本相等，即求下述最小化问题的一阶导数，由此可以求出使成本最小的两个工厂的最佳产量。I肿心)+C2O2)Iw+儿=y二、长期成本曲线在这里需要重点理解的是长期成本曲线与短期成本曲线之间的相互关

8、系。分别证明以下两个结论：(1)厂商的长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络曲线。(2)长期边际成本曲线是与在不同的产出水平上最优生产规模相对应的短期边际成本曲线的连线。1.厂商的长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络曲线由于在长期内所有成本都是可变的，所以没有不变成本。在短期内厂商选择合理的产量,而在长期屮厂商不仅要选择合理的产量，而且还可以选择最佳的生产规模来生产这一产量。现在假定厂商在长期内有三种生产规模可供选择，分别由三条短期平均成本来表示。远离纵轴的平均成木曲线表示较大的牛产规模。从图中可以看出，较小的产量在长期内选择较小的生产

9、规模比较合理；而较大的产量在长期内选择较大的生产规模比较合理。当存在无数多个生产规模可供选择时，长期平均成本曲线就是与任何生产规模相适应的最低平均成本曲线(或者最佳生产规模)的包络曲线。上述结论也可以用代数方法来证明：设々y)为与产量y相适应的最优的工厂规模，对于某个产量/来说，F二心)。由于在长期内厂商可以调整生产规模，它至少可以使一定产量y下的长期平均成本c(y)与在同一产量下具有最佳生产规模时的成本一样的低，即c(y)<=Cs(y,£(y*))t短期内生产；/的最佳规模因此，当y二才时，有即在长期中生产亍的最低成本就是在短期内按照生产)

10、「的最佳生产规模生产的成本。上述两式对于AC也是成立的，即两边同除y,得:jAC(y)