函数复习及练习题适合高三

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1、函数复习【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集1xl0){x-aa(a>0)xx<-a或兀>。}ax-^-bc(c>0)把cvc+b看成一个整体，化成丨xa（a>0）型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判别式A=b2-4acA>0△=0A<0二次函数°y=ax^+bx+c(a>0)的图彖u*严2J0一元二次方程ax2+/u+c=0(d>0)的根-b±yjb2-4acx,2=1,22a(其中xi

2、x+c>0(a>0)的解集{xx兀2}{xx^}2aRax2+bx+c<()(d>0)的解集{xx{

3、解析式与定义域1、求函数定义域的主耍依据：(1)分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)指数函数的底数必须人于零且不等于1；1.函数y二a/x2-3x-4的定义域为三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将隊I数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为-次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程冇根，求出y的取值范用；适合分母为—•次且兀WR的分式;④分离常数：适合分了分母皆为一次式(x冇范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性

4、求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑧儿甲意义法：由数形结合，转化距离等求值域。匸要是含绝对值函数1.(直接法)歹=~%-+2x4-32./(兀)=2—丁24+2兀一兀23.（换元法）y=—兀+丁2兀一13Y4.（△法）y=^—•宀4.x2-}y3x—16(分离常数法)①尸荷②"冇(一2354)8.①y=~，②y=-vrn(结合分子/分母有理化的数学方法)心+1-yjx-l9.(图象法)y=3+2x-x2(-l

5、都有/(-x)=-/(%),则称y=f(x)为奇函数。2•性质：①y=f(x)是偶函数oy二f(x)的图彖关于y轴对称，y=f(x)是奇函数oy=f(x)的图象■关于原点对称，②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0土缶奇偶±偶=偶愀缶偶偶x條偶两函数的定义域D,D2,DjADo要关于原点对称］3.奇偶性的判断©#定义域是否关于原点对称②#f(x)与f(・x)的关系1已知函数/(力是定义在(-OO,4-00)±的偶函数.当XG(-oo,0)时，f(X)=X-X4,则当XG(0,+oo)Rj,f(X)=•4若奇函数/(X)(XGR)满足/(2)=1,/(x

6、+2)=/(x)+/(2),则/(5)=五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2设y=/［g(x)］是定义在M上的函数’若f(x)与g(x)的单调性相反，则y=/［g(Q］在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同,则_y=/［g(x)］在M上是增函数。1判断函数f(x)=-xxe/?)的单调性。2函数y(](6+.V-2X)2)的单调增区间是(3q-1)x+4q,xv13(高考真题)已知于(兀)=(A)(0J):是(-汽+oo)上的减函数，那么d的取值范围是ax>(D)[三,1)6六.二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1.二次函数f(x)=ax2

7、+bx+c(a^O)的图彖是一条抛物线，对称轴'二A，顶点坐标(b4处-沪2a2a'4a2.二次函数与一元二次方程关系元二次方程处2+处+c=0(dH0)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a^0)y=0的x的取值。一元二次不等式ax2+to+c>0(<0)的解集(a>0)二次函数△情况一元一•次不等式解集Y=ax2+bx+c(a>0)A=b2-4ac2ax~+bx+c>0(a>0)2ax~+bx+cvO(a>0)图象与解1/.xA>0[xx<兀]或兀>x0}{xx,