云南省保山曙光学校高二数学《数列的概念与简单表示法》教学设计

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1、2.1　数列的概念与简单表示法2.1.1　数列的概念与简单表示法一、内容及其解析（一）内容：数列的概念与简单表示法（二）解析：本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学

2、难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.二、目标及其解析（一）目标：1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.（二）解析：三、问题诊断分析1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.四、教学过程问题与题例问题：课本图211中的正方形数分别是多少？1，3，6，10，…

3、.问题：图212中正方形数呢？生1，4，9，16，25，….问题：像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….一些分数排成的一列数：，，，，，….问题：请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.问题：你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①

4、随着对折数面积依次为,,,,…,,….对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分1[]256式，再折下去太困难了.-6-用心爱心专心问题：请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？均是一列数.还有一定次序.它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［概念形成］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列

5、中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.

6、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.问题：你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项　　　2　　4　　8　　16　　32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什

7、么启示？数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…..如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.［例题］1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.分析由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依