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1、图(3)例5：(2009宁夏)已知：等边厂角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB±沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始吋，点M与点4重合，点N到达点B吋运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC的其它边交于P、0两点，线段MN运动的时间为/秒.(1)线段MN在运动的过程屮，/为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的而积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为/.求四边形MNQP的面积S随运动时间T变化的函数关系式，并写出自变量f的取值范围.
2、解：(1)过点C作CD丄AB,垂足为D.则AD=2,3当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即时,四边形MNQP是矩形，.•"=3秒时，四边形MNQP是矩形.•・•PM=AMtan60°=
3、V3,S四边形咖户=
4、a/3i斤⑵1。当0
5、(PM+QN)-MN弓的3。当2vf<3时，Spq边形側妙=—(PM+QN)9MN=-命(+㊁巧点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。例6：(2009四川乐山).如图(15),在梯形ABCD中
6、，DC//AB,ZA=90°,AD=6厘米，DC=4厘米,BC的坡度Z=3：4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BtCtD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒.(1)求边BC的长；(2)当r为何值时，PC与〃Q相互平分；(3)连结PQ,设△PBQ的面积为力探求y耳t的函数关系式，求t为何值时，y有最人值？最人值是多少？6.解：(1)作CE丄AB于点E,如图(3)所示，贝I」四边形AECQ为矩形.CE3
7、/.AE=CD=4,CE=DA=6.又••i=3：4,二——=-.:.EB=^AB=12.EB4在RtACEB中，由勾股定理得：BC=yJCE2^EB2=10.(2)假设PC与BQ相互平分.由DC//AB,则PBCQ是平行四边形(此时0在CD上).2222PC与BQ相互平分.即CQ=BP,.・.3/—10=12—2f・解得心二，即心——秒时,（3）①当0在BC上，即OW/W巴时，作QF丄A3于F,则CE〃QF・••誓=等即竽唏•••QF弓宀厂央•朗冷（12一2»牛一*一3）2+¥XI当心3秒时，「S△咖有最人值为一厘米？②当
8、Q在CQ上，即—^t^—时，.・.S△阳q=^PB・CE二丄(12—2/)x6=36—6/.3322易知S随/的增人而减小.故当r=巴秒时，呃有最人值为36-—X6=16厘米2.(10)C3丿I33丿X1综上，当心3时，S△咖有最大值为一厘米1AB的线段CA否全等,使二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。例7：（包头）如图，已知'ABC中，AB=AC=l0厘米，BC=8厘米，点D为中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由3点向C点运动，同时，点Q在上由C点向人点运
9、动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，/BPD与ACOP是请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够'BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原來的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q笫一•次在△ABC的哪条边上相遇？解：⑴①・・・ul秒，・・・BP=CQ=3xl=3厘米,VAB=10厘米，点D为AB的中点,・・・BD=5厘米.乂•:PC=BC—BP,BC=8M米，・・・PC=8—3=5厘米，・・
10、.PC=3D.^：AB=AC.:.ZB=ZC,AABPD^ACQP.②UpHUq，BPHCQ,又VZB=ZC,则BP=PC=4,CQ=BD=5,・••点P,点Q运动的时间t=-=-^t.-.y=A=厘米/秒.33Qt443（2）设经过兀秒后点P与点0笫一次和遇，山题意，得H%=3x+2xl0,解得兀=聖秒.Q（共运动了亍3=80厘米.・・・80=2x28+24,・••点P、点0在AB边上相遇，.••经过一秒点、P与点、Q笫一•次在边上和遇.例8：（09济南）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AP=3,DC=5,AB=4
11、^2,ZB=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为f秒.（1）求BC的长.（2）当MN//AB时，求/的值.（3）试探究：f为何值时，HMNC为等腰三角形.解：（1）如图⑪过
