初中-数学基础知识全宝典

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1、第一章实数考点一、实数的概念及分类I、实数的分类实数止有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数和无限循环小数无限不循环小数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如衙,"等;(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如丄+8等；3(3)有特定结构的数，如0.1010010001-等；(4)某些三角函数，如sin60°等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a

2、+b=0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，laCO。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若lal=a,则血0；若lal=-a,则a<0o正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“土2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算

3、术平方根，记作“需”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。—a(a>0)y[a>0=a=j；注意的双重非负性：yI-a(avO)IaAO3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：口=顷,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做土QX10”的形式，其中1<^<10

4、,n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1>数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，a-b>0<^>a>b,a-b=0<^>a=b,a-b<0<^>al<^>a>/?;—=1<^a=b—a<

5、b.(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2>h2a

6、中仏这种13.表示就是错误的，应写成-亍处-个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a3h2c是6次单项式。考点二、多项式1、多项式儿个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫

7、做同类项。儿个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。(amy=amn(rn,n都是正整数)整式的乘法：屮•/=a,n+n（m,n都是正整数）(ab)n=anb,l(n都是正整数)(a+/?)(d-h)=a2-h2(。+疔=a2+2ab+b?