二次函数与特殊三角形

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1、二次函数与特殊三角形-----三角形存在问题中考考情回顾：该题型一般都是考查二次函数与三角形、四边形、圆结合的存在探究问题。设问一般都是3问，常涉及以下题型：1、求抛物线、直线的解析式。2、求点的坐标。3、探究特殊几何图形的存在性问题。4、探究三角形的面积、周长的最值问题。5、判断直线与圆的位置关系等。考点探究一、自主学习1.已知，A坐标为（-2，3），在y轴上确定P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件P共有（）个【提示：用圆规】2.如上右图在平面直角坐标系中，已知点A（4，4）、B（-4，4），试在x轴上找出点P，使△APB为直角三角形，请直接写出所有符合条件的P点的坐标．（）3.

2、如图，在，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为()二、合作探究1、特殊三角形的存在问题（点动形成特殊三角形）例1、（2015泸州12）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为B.A.2B.3C.4　D.5（构成不明确何为底的等腰三角形，分类讨论）2、特殊三角形的存在问题（线动形成特殊三角形）例2、（2015四川）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），

3、点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（此问不要）（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．Ziyuanku.com走进中考例3、（2016泸州）25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△A

4、BD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．课后作业1、（2014•四川内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值

5、；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．变式：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由