一维水量水质模型

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1、第七章一维非恒定河流和河网水量水质模型对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水

2、流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。7.1单一河道的控制方程7.1.1水量控制方程采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为：(1)(2)式中t为时间坐标，x为空间坐标，Q为断面流量，Z为断面平均水位，u为断面平均流速，n为河段的糙率，A为过流断面面积，BW为水面宽度（包括主流宽

3、度及仅起调蓄作用的附加宽度），R为水力半径，q为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。7.1.2扩散质输运控制方程描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下：(3)式中，C为污染物质的断面平均浓度，Q为流量，为纵向分散系数，S为单位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K为污染物降解系数，Sr为河床底

4、泥释放污染物的速率。14此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。7.2单一河道一维水量水质模型7.2.1单一河道一维水量模型（1）控制方程的离散采用四点隐式差分格式离散方程组。如图1所示，河道被(n+1)个断面分为n个子河段，在第i个子河段M(i,i+1)上，对任一变量取：(4)(5)(6)图1计算断面示意图式

5、中，上角标表示时间坐标，下脚标表示空间坐标。为空间差商的权重系数(),=0时，此格式为显式格式，而当时，此格式具有隐式差分的特征。为使差分方程保持无条件稳定，必须。采用下式进行阻力项的线性化：(7)将式(4)-(6)代入连续方程得第i个子河段的差分方程：(8)式中，，下角标i+1/2表示断面i与断面i+1河段的均值。按照同样的方法，可得动量方程的差分方程：(9)14式中，对任一河段，可得到方程组：(10)对每一河段可列出两个线性代数方程，再加上上下游边界条件，构成完备的封闭方程组，采用追赶法可求得各个断面的水位流量。（2）边界条件根据上有下游边界条件类型的不同可以写成如

6、下两种追赶形式：·上游水位边界条件；下游水位（或流量）边界条件（或），追赶形式为：(11)式中，为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位或者流量，推算得到上游各个断面水位流量值。·上游流量边界条件；下游水位边界条件，追赶形式为：14(12)式中，为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位，推算得到上游各个断面水位流量值。7.2.2单一河道一维水质模型（1）控制方程的离散与求解对方程(3)进行离散，空间差分采用隐式迎风差分格式。顺流时(从断面i流向i+1)有：得到统一形式的差分方程：(13)式中，为系数，分别表示为：14方程（13）两边同时除以得到：(14)在顺

7、流情况下，各河段差分方程可写成：(15)对首断面给定第一类边界条件，对末断面给定第二类边界条件，可得到如下封闭的方程组：(16)对方程组（16）采用追赶法可容易求得等断面的扩散质的浓度。（2）参数确定·纵向分散系数EX的确定EX与水流流速、水面宽度成正比，与水深成反比，常采用下面的经验公式：式中，是无尺度谢才系数，c为谢才系数，q=B/h为宽深比，q为单宽流量，a=0.011为经验常数。·降解系数K的确定14可采用监测资料对降解系数进行率定，或根据经验得到。7.2.2应用实例［］三峡大坝位于宜昌县三斗坪中堡岛,葛洲坝位于南津关下游的宜