福建省福清华侨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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1、2018-2019学年福建省福州市福清市华侨中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：或，求它们的交集，则可得：，故应选.考点：1、集合及其基本运算.2.已知向量，满足，，则（　　）A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解

2、能力，属于基础题.3.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.4.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝()A.18B.99C.198D.297【答案】B【解析】【分析】由题设

3、条件结合等差数列的通项公式知先求出a6，再由等差数列的前n项和公式求出S11．【详解】∵a3+a9=27﹣a6，∴3a6=27，a6=9，∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．5.下列命题中正确的是()A.当且时，B.当，C.当，的最小值为D.当时，无最大值【答案】B【解析】【分析】运用基本不等式对各个选项逐一进行分析即可【详解】，当时，，命题不成立，故错误，根据基本不等式可知，，当且仅当时取等号，故正确，当时，，则取不到最小值，故错误，当时，是增函数，当时

4、，函数有最大值，故错误故选【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用问题，解题时应满足一正二定三相等，注意等号成立的条件，属于基础题6.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．7.若，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】试题分析

5、：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．8.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定

6、理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.9.下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于是奇函数，所以排除A，C.对于D：,当时，由于,所以函数在区间上是增函数10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出

7、堆放的米约有（　　）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】【分析】设出圆锥底面半径，根据米堆底面弧长求得半径，由此求出米堆的体积，除以可求得斛数.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积为，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴，故选：B．【点睛】本小题主要考查弧长公式，考查圆锥的体积公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.11.已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数y=

8、x2−2x−3

9、与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0B.

10、mC.2mD.4m【答案】B【解析】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称