初中几何全集教（学）案

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1、...平行四边形概念两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则则是错误的。判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（两组对边平行判定）对角线互相平分的四边形是平行四边形；3（矩形(长方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）性质：（1）平行四边形的两组对边分别相等（2）平行四边形的两组对角分别相等（3）平行四边形的邻角互补（4）夹在两条平行线间的平行的高相等（5）平行四边形的对角线互相

2、平分（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）.（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形矩形概念有一个角是直角的平行四边形是矩形。性质1.从边看，矩形对边平行且相等。2.从角看，矩形四个角都是直角。3.从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。4.矩形的代表：正方形——具有菱形和平行四边形的一切性质。5.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。6.矩形的四个角都是直角7

3、．矩形的对角线相等判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形参考学习...2．有三个角是直角的四边形是矩形3．对角线互相平分且相等的四边形是矩形菱形概念在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形性质1、具有平行四边形的性质；2、菱形的四条边相等；3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。特点顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。判定1.四边都相等的四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形概念对角线互

4、相垂直且相等的平行四边形是正方形。性质1.四个角都是直角，四条边都相等2.两条对角线相等且互相垂直平分3.每条对角线平分一组对角4.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴判定1.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。2.邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（一个角是直角的菱形）3.有一组邻边相等的矩形。4.既是矩形，又是菱形的四边形。正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形！参考学习...参考学习...3.6三角形、梯形的中位线（1）一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题

5、；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。六、教学过程：1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。2、探索活动：活动一：操作——观察——探索操作：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角

6、形——取三边中点，并分别连接（图2）；操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABCA剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。图3图2EFDCB【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】观察：四边形BCFD是平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感

7、觉应该选用哪种方法？由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。参考学习...【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生