matlab06_poly

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1、数学实验Matlab多项式运算与代数方程求解器1多项式的表示方法：poly2sym四则运算：conv、deconv导数与积分：ployder、polyint求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly多项式运算主要内容代数方程求解线性方程组求解：linsolve非线性方程组求解：fzero、solve2Matlab多项式运算在Matlab中，n次多项式是用一个长度为n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0在Matlab中表示为向量：注：系数中的零不能省！将多项式转化成符号表达式：poly2sym>>poly2sym([2

2、,-1,0,3])例：2x3-x2+3[2,-1,0,3]Matlab中多项式的表示方法3多项式四则运算Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。例：p1=2x3-x2+3p2=2x+1p1+p2=2x3-x2+2x+4[2,-1,0,3][2,1][0,0,2,1][2,-1,2,4]多项式加减运算4多项式四则运算k=conv(p,q)例：计算多项式

3、2x3-x2+3和2x+1的乘积>>p=[2,-1,0,3];>>q=[2,1];>>k=conv(p,q);多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)其中k返回的是多项式p除以q的商，r是余式。[k,r]=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r多项式乘法运算：5多项式的求导k=polyder(p):多项式p的导数；k=polyder(p,q):p*q的导数；[k,d]=polyder(p,q):p/q的导数，k是分子，d是分母>>k1=polyder([2,-1,0,3]);>>k2=polyder([2,-1,0,3],

4、[2,1]);>>[k3,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);例：已知p1=2x3-x2+3，p2=2x+1求：p1’，(p1p2)’，(p1/p2)’多项式的导数：polyder6多项式的积分I=polyint(p,c):多项式p的不定积分，常数项为cI=polyint(p):多项式p的不定积分，常数项为0>>I=polyint([2,-1,0,3]);例：已知p1=2x3-x2+3求，常数项取0多项式的积分：polyint7多项式的值计算多项式的值代数多项式求值y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值注：

5、若x是向量或矩阵，则采用的是数组运算！>>p=[2,-1,0,3];>>x=2;y=polyval(p,x)>>x=[-1,2;-2,1];y=polyval(p,x)例：已知p1=2x3-x2+3，分别取x=2和一个22矩阵，求p1在x的每个分量上的值8多项式的值矩阵多项式求值Y=polyvalm(p,X)采用的是普通矩阵运算X必须是方阵例：已知p=2x3-x2+3，则polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A))polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A))>>p

6、=[2,-1,0,3];x=[-1,2;-2,1];>>polyval(p,x)>>polyvalm(p,x)9多项式的零点x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出是p=0的n个根组成的n维向量若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式p=poly(x)>>p=[2,-1,0,3];>>x=roots(p)例：已知p=2x3-x2+3，求p(x)的零点多项式的零点10k=conv(p,q)[k,r]=deconv(p,q)k=polyder(p)k=polyder(p,q)[k,d]=polyder(p,q)y=polyva

7、l(p,x)Y=polyvalm(p,X)x=roots(p)多项式运算小结多项式运算中，使用的是多项式系数向量，不涉及符号计算！poly2sym(p),poly(x)I=polyint(p,c)I=polyint(p)11多项式的表示方法：poly2sym四则运算：conv、deconv导数与积分：ployder、polyint求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly多项式运算主要内容代数方程求解线性方程组数值求解：linsolve非线性方程数值求解：fzero非线性方程符号求解：solve12线性方程组求解线性方

8、程组求解linsolve(A,b)：解线性方程组Ax=b例：解方程组>>A=[12–1;101;130];>>b=[2;3;8];>>x=linsolve(A,b)