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《matlab、lingo程序代码26-最小费用流》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、最小费用最大流问题例19（最小费用最大流问题）（续例18）由于输油管道的长短不一或地质等原因，使每条管道上运输费用也不相同，因此，除考虑输油管道的最大流外，还需要考虑输油管道输送最大流的最小费用。图8所示是带有运费的网络，其中第1个数字是网络的容解按照最小费用流的数学规划写出相应的LINGO稈序如下：model:sets:nodes/sj,2,3,4,t/:d;arcs(nodes,nodes)/sl,s3,12,13,23,2t,34,42,4t/:cuf;endsetsdata:d=140000-14;!最大流为14;c=282516347;u
2、=8795259610;enddatamin=@sum(arcs:c*f);@for(nodes(i):@sum(arcs(i/j):f(i/j))-@sum(arcs(j/i):f(j/i))=d(i));@for(arcs:@bnd(0,f,u));end求得最大流的最小费用是205,而原最大流的费用为210单位，原方案并不是最优的。类似地，可以利用赋权邻接矩阵编程求得最小费用最大流。LINGO程序如卜model:sets:nodes/s,l,乙34”：d;arcs(nodes,nodes):cuf;endsetsdata:d=140000-1
3、4;c=0;u=0;enddatacalc:c(1,2)=2;c(1,4)=8；c(2,3)=2;c(2,4)=5;c(3,4)=l;c(3/6)=6;c(4,5)=3;c(5,3)=4;c(5,6)=7;u(l,2)=8;u(l,4)=7;u(2,3)=9;u(2,4)=5;u(3,4)=2;u(3z6)=5;u(4,5)=9;u(5,3)=6;u(5,6)=10;endcalcmin=@sum(arcs:c*f);@for(nodes(i):@sum(nodes(j):f(i,j))-@sum(nodes(j):f(j,i))=d(i));@f
4、or(arcs:@bnd(0,f,u));end求最小费用流的一种方法一迭代法下面我们编写了最小费用最大流函数mincostmaxflow,其屮调用了利用Floyd算法求最短路的函数floydpatho求解例19具体程序如下(下面的全部程序放在一个文件屮)：functionmainexamplel9clear;clc;globalMnumc=zeros(6);u=zeros(6);c(lz2)=2;c(l,4)=8;c(2,3)=2;c(2/4)=5;c(3/4)=l;c(3/6)=6;c(4/5)=3;c(5/3)=4;c(5,6)=7;u(l,
5、2)=8;u(l,4)=7;u(2z3)=9；u(2z4)=5;u(3,4)=2;u(3z6)=5;u(4,5)=9;u(5,3)=6;u(5,6)=10;num=size(u,l);M=sum(sum(u))*numH;[f,val]=mincostmaxflow(u£)%求最短路径函数functionpath=floydpath(w);globalMnumw=w+((w==0)-eye(num))*M;p=zeros(num);fork=l:numfori二l:numforj=l:numifw(i/j)>w(i/k)+w(kj)w(i,j)=w
6、(i,k)+w(kj);P(lj)=k；endendendendifw(l,num)==Mpath=[];elsepath=zeros(num);s=l;t=num;m=p(s,t);while~isempty(m)ifm(l)s=[s,m(l)];t=[t,t(l)];t(l)=m(l);m(l)=[];m=[p(s(l)/t(l)),m,p(s(end),t(end))];elsepath(s(l),t(l))=l;s(l)=[];m(l)=[];t(l)=[];endendend%最小费用最大流函数function[flow,val]=min
7、costmaxflow(rongliang,cost,flowvalue);%第一个参数：容量矩阵；第二个参数：费用矩阵；%前两个参数必须在不通路处置零%第三个参数：指定容量值(可以不写，表示求最小费用最大流)%返回值flow为可行流矩阵,val为最小费用值globalMflow=zeros(size(rongliang));allflow=sum(flow(l/:));ifnarginv3flowvalue=M;endwhileallflow0).*cost)
8、1;path=floydpath(w);%调用floydpath函数讦isempty(path)val=sum(sum(f
