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1、常见解题错误分析一统计初步山东省日照市东港区南湖二中蔡高泉276817cai91iu@yahoo.com・cncai91iu@126・com本章主要介绍统计的一些初步知识，包括如何求一组数据的某些特征数;如何整理一组数据得到它的频率分布；以及如何根据样本的某些特性去估计总体的相应特性.这一章概念较多，而且容易混淆•比如：和数与平均数，众数和中位数，总体、个体、样本常常被混淆.统计是与数据打交道，整理数据的工作量较大，计算比较麻烦，一不小心就容易岀错.因此，同学们在学习过程中，应具有认真、耐心、细心的学习态度，养成良好的学习
2、习惯.例1%•肿九m刊的平是癖映那么4®据组xl+y2,x2+y2,x3+y3的平均数是[]A・«+yB・C・弱切D・眾呵错解依题意，得z=(X
3、-i-ksy=5f・新数组的平均数是=女扣ig+«j)十升+yi)]故选B.诊断解答没有搞清新数组中数据的个数.这里新数组xl+yl,x2+y2,x3+y3中有三个数据,而不是六个数据.上面求的是xl,yl,x2,y2,x3,y3这六个数据的平均数.正确答案应选A.例2计算数据组:42034204420041944204420141954199的平均数.错解将上述数据转化为340
4、-641-5-1从而*=£卩+4+…+1-5-l)=J.所以这组数据的平均数是0.O诊断几个数xl,x2,…，xn的平均数为S=+■■■+>0)如果数据较大，计算起来较繁，可以观察数据在一个什么数左右波动，将已知数据同时减去这个数，转而计算一组数值较小的新数据的平均数.计算出这组新数据的平均数，再与减去的数相加,才是原数据的平均数.正确解答上述数据在4200左右波动，将上述数据转化为340-641-5-：则Z1=
5、(3+4+-•-1-5-1)=6O所以f==0+^200=4200・仮!j3某班40名学生，分为四个小组，各组
6、男、女生人数及平均身高如下表:*ttSN男女女男女A*6557328l.S3mLjflknl.S2ml.LfimL54mL.Slin求全班学生的平均身高。错解全班学生平均身高为(1.62+1.53+1.60+1.52+1.61+1.54+1.65+1.51)4-8=1.5725^1.57(m)・诊断上面解答错误理解了加权平均数的计算方法.全班40名学生的平均身高等于这40名学生的高度之和除以40的商，这是求平均数最容易岀现的错误.正确解法留给同学们完成.例4一个样本中，2岀现xl次，3岀现x2次，4出现x3次，5岀现x4次
7、.则此样本的容量是[]A.14B・5C・xl+x2+x3+x4D・x4错解样本容量是2+34-44-5=14.故选A・诊断上面解法未分清样本和样本容量.2,3,4,5都是样本中的数据，数据的总数是xl+x2+x3+x4,故应选C・例5有8万名学生参加数学考试，想了解这8万名考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中，下列四种说法：①8万名学生是总体；②800名考生是总体的一个样本；③数目800是样本容量；④可以用这800名考生的数学平均成绩去估计8万名考生的数学平均成绩其中止确的有[]A.1句B.
8、2句C.3句D.4句错解因为四种说法均正确，所以选D.诊断这个问题中，所要考察的对象不是这些学生，而是这些学生的数学考试成绩，说法①②没有明确问题的考察对象，这是对总体、样本的意义没有理解，因而这两种说法不对.这里，8万名考生数学成绩的全体是总体，所抽800名考生的数学成绩是总体的一个样本.因此，上面4种说法，只有说法③④是止确的，故应选B.例]6己知一组数据a,b,b,b,c・则它的中位数是[]A.且B.bC.cD.不能确定错解因为a,b,c的大小不确定，所以这组数据的大小顺序无法排定，故选D.诊断虽然这组数据中的a,b
9、,c大小不确定，但这组数据较特殊，五个数据中，b占了三个,按由小到大的顺序排列时，三个b要么都排在前面的三个位置，要么都排在正中间的三个位置，要么都排在最后面的三个位置上.这样不管哪种排法，b必排在正中间位置上，故应选B.例7—组数据中有10个数据，其中数据88,90,92出现的次数依次为2,3,5,这组数据的中位数是[]A.90B.90或92C.91D.182错解这10个数据由小到大排列为88,88,90,90,90,92,92,92,92,92.正中间位置上有两个数据90和92,所以中位数是90+92=182・故选D.
10、诊断本题解答没有弄清屮位数的概念，按大小顺序排列以后，如果正屮间有两个数据，那么屮位数应是这两个数据的平均数，而不是它们的和.故应选C.例8下列说法中：①8,9,10,11,11这组数据的众数是2；@3,4,3,2>4,5>5,5>4这细睚的介敷是扌(4+习=4・5j③众数、中位数与平均数是同一数据的数
