《物理学基本教程》课后答案第十六章机械波

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1、第十六章机械波16-1—波源作简谐振动,周期T=0.01s,振幅A=0.4m,当f=0时，振动位移恰为正方向的最大值•设此方程以=400m/s的速度沿直线传播，试求⑴此波的波函数；(2)距波源2m和16m处质点的振动方程和初相；⑶距波源15m和16m处质点振动的相位差・分析波源的周期和频率就是机械波的周期和频率，对于平面波，在忽略传播过程中的能量损失的情况下，波源的振幅就是波的振幅，如果已知波速或波长以及波源的初相，就能给出波函数•由上一章的讨论可知，当给出振动的初始位置和运动方向时，振动的初相就确走了•由波函数可以获得波线上任一点的振动方程以及任一时刻波线上各点的位移，即波形•波线上相位差为

2、2乃质点间的距离(也可视为两个相邻的相位相同点间的距离)为一个波长・解(1)波源的角频率为co-—=—rad/s=200龙rad/sT0.01初始时波源振动达正方向的最大值，即0=0,波源的振动方程为y=0.4cos(200^)已知v=400m/s,波函数为y=0.4cos200^(/-400⑵由波函数得尤=2m处振动方程为y=0.4cos200^(r-2400)=0.4cos(200^一龙)该处质点初相为龙•x=16m处振动方程为y=0.4cos200;r(f—16400)=0.4cos(200^一8/r)m该处质点初相为8乃或0.⑶两点相位差为

3、“

4、=2龙号16-15400x0.0115m

5、处质点相位超前・16-2已知平面波波函数i/=0.2cos>r（2.5f-x）•式中；r、y以米计，f以秒计，试求⑴波长、周期、波速；（2）在兀=1!11处质点的振动方程；⑶在f=0.4s时,该处质点的位移和速度•这是原点处的质点在哪一时刻的运动状态？再经过（）.4s后该运动状态传至何处?分析本题强调这样的概念：波的传播过程是振动状态（或相位）的传播过程・在单位时间内振动状态（或相位）传播的距离称为波的传播速度,也称为相速度,即本书中的波速。（以区别于反映振幅或能量传播的群速度）・波在介质中传播时，波线上各质点仍在各自的平衡位置附近振动，并不跟随波前进,质点的振动速度为嗚-解⑴将波函数y=0.

6、2cos;r（2.5f-兀）与简谐波的标准形式对比，得0)-2.5龙rad/sv=2.5m/s〒2兀2兀八小T=——:=s=0.8scoA=vT-2.5兀二2.5x0.8m=2m（2）由波函数得尤=lm处的振动方程为=0.2cos2.5^■(/———)2.5=0.2cos(2.5-?rr一龙)mG）由波函数得t=0.04s时x=lm处质点的位移为y=0.2cos2.5兀(t———)f=0.040.2m该时刻该质点振动速度为u=吕任0.04=-0.2x2.5龙sin2.5兀（t--^-）

7、“眉=0df2.5是原点处质点在（0.4_谖丿=0时刻的振动状态.乙.」再经过0.4s该运动状态传播的距离x

8、-QAv-0.4x2.5=lm即传至距该处lm或距原点2m处.16-3如图16-3,一平面简谐波在空间传播，已知波线上某点P的振动规律为尸Acos（皿+0）根据图中所示的两种情况，分别列岀以O为原点的波函数.分析本题可以沿两条思路求解：（1）由于波线上各点的相位依次落后，根据两点间的距离可以判断O点比P点相位超前多少或落后多少，因已知P点的振动方程，就能写出O点的振动方程，再写出以O为原点的波函数・（2）从P点的振动方程直接写岀以P为原点的波函数,根据波函数的物理意义写岀O点的振动方程，再写岀O为原点的波函数•下面给岀第一种解法.

9、正向传播，O点的相位比P点超前⑵丄，所V以O点的振动方程为y=Acos[ctX+（69—+（p）]V以O为原点的波函数为XIx—Iy=Acos[a)(t-—)+(co—+(p)]=Acosiest)+/)]VVV(2)第二种情况，波沿x轴负向传播，O点在P点右侧，O点的相位比P点超前⑵丄，所以O点的振动方程为Vy=Acos[69f+(co—+0)]V以o为原点的波函数为Y*/

10、/y=Acos[a)(t)+(q—+0]=Acos[e(r+)+©)]VVV16-4一平面余弦波在t=h时的波形如图16-4(a)所示(厂为周期)，此4波以i^36m/s的速度沿x轴正向传播,⑴画出=0时刻的波形图;(2

11、)求QP点的振动初相；写出O点的振动方程及以O为原点的波函数.分析波形曲线，即F-x图,给出了某一时刻波线上各点的位移・已知波速时，从t=h时的波形可以推岀=0或匸厂时的波形，从而可得O点的振4动方程，进而求出O为原点的波函数•■0.2(a)(b)图16・4解⑴心h时刻的波形沿x轴负向移动汰即为t=0时的波形，或沿x44轴正向移动—即得2厂时的波形，如图16-4(b).(2)由图16-4⑻得A=0