《物理学基本教程》课后答案第五章刚体的转动

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1、第五章刚体的转动5-1一个匀质圆盘由静止开始以恒走角加速度绕过中心而垂直于盘面的走轴转动・在某一时刻，转速为10r/s,再转60转后，转速变为15r/s,试计算:⑴角加速度；⑵由静止达到10r/s所需时间;⑶由静止到10r/s时圆盘所转的圈数.分析绕定轴转动的刚体中所有质点都绕轴线作圆周运动，并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述运动状态的物理量与作圆周运动的质点的相似•当角加速度恒定时，绕定轴转动的刚体用角量表示的运动学公式与匀加速直线运动的公式类似・解⑴根据题意，转速由=2/1x10rad/s变为co2=2^x15rad/s期

2、间的角位移&=60x2兀rad,则角加速度为«=Q宀呀一（2处10）2rad/§2=654rad/s2202x60x2%⑵从静止到转速为©=2^x10rad/s所需时间为a2兀x106.54s=9.61s⑶才时间内转的圈数为=48_1co^t12/rxl0x9.612兀271217T25-2唱片在转盘上匀速转动，转速为78r/min,由开始到结束唱针距转轴分别为15cm和7.5cm,（1）求这两处的线速度和法向加速度；（2）在电动机断电以后，转盘在15s内停止转动,求它的角加速度及转过的圈数.分析绕定轴转动的刚体中所有质点具有相同的角位移

3、、角速度和角加速度，但是线速度、切向加速度和法向加速度等线量则与各质点到转轴的距离有关•角量与线量的关系与质点圆周运动的相似・解(1)转盘角速度为cd=78x—rad/s=8.17rad/s,唱片上厂]=0.15m和60r2=0.075m处的线速度和法向加速度分别为◎=69T]=8」7x0」5m/s=1.23m/sanl-co2=8.17?xO.l5m/s2=10.0m/s2v2=cor2=8.17x0.075m/s=0.613m/san2=co2r2=8.172x0.075m/s2=5.01m/s2(2)电动机断电后，角加速度为=0-8

4、.17rad/s2=_q545rad/s2t15转的圈数为=975N亠丄空二丄xllS2兀2/r22/r25-3如图5-3所示，半径/i=30cm的A轮通过皮带被半径为/2=75cm的B轮带动，B轮以TTrad/s的匀角加速度由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到3000r/min所需要的时间.分析轮与皮带间无滑动，则同一时刻，两轮边缘的线速度相同，均等于皮带的传送速度；两轮边缘的切向加速度也相同，均等于皮带的加解设A、B轮的角加速度分别为―、/,由于两轮边缘与皮带连动,切向加速度相同,即A轮角速度达到2”x響rad/s所需要的时

5、间为605-4在边长为方的正方形的顶点上，分别有质量为力的U!个质点,求此系cda)r.1^*•MlS吋2=2^x3000x0.30s=4()s60x^x0.75统绕下列转轴的转动惯量：(1)通过其中一质点力，平行于对角线刃?的转轴，如图5・4所示.(2)通过A垂直于质点所在平RI的转轴・分析由若干质点组成的质点系对某转轴的转动惯量等于各质点对该转轴转动惯量的叠加每一质点对转轴的转动惯量等于它的质量与其到转轴的垂直距离平方的乘积•解⑴因质点3和Q到转轴的垂直距离A2B和为—a,质点U到转轴的垂直距离/U为佢a,2A2B图5・4而质点4位于

6、转轴上，则系统对通过力点平行于3Q的转轴的转动惯量为1=3ma2⑵因质点3和Q到转轴的垂直距离力3和4Q为a，噸U到转轴的垂直距离4U为41a,而质点/I位于转轴上，则系统对通过4垂于质点所在平面转轴的转动惯量为=2mci2+m4ma2o

7、5-5求半径为R.质量为m的均匀半圆环相对于图5-5中所示轴线的转动惯量・分析如果刚体的质量连续分布在一细线上，可用质量线密度描述其分布情况，如果分布是均匀的，则质量线密度几为常量•在刚体上取一小段线元凹，质量为加/，对转轴的转动惯量为厂住出，其中该线元到转轴的距离/•与线元在刚体上的位置有关•整个刚体

8、的转动惯量就是刚体上所有线元转动惯量的总和很卩所取线元的转动惯量对刚体分布的整个区域积分的结果.解均匀半圆环的质量线密度为宀盒在半圆环上取-小段圆弧作为线元d/=RdO,质量为mmd/7?=2d/=——=—7lR7C此线元到转轴的距离为r=RsinO,对轴线的转动惯量为凡加,则整个半圆环的转动惯量为J=fr2dm=f/?2sin2^-^d^=-m/?2JA7125-6一轻绳跨过滑轮悬有质量不等的二物体A、B,如图5・6(a)所示，滑轮半径为20cm,转动惯量等于50kg.m2,滑轮与轴间的摩擦力矩为98.1N.m,绳与滑轮间无相对滑动，若

9、滑轮的角加速度为2.36rad/s2,求滑轮两边绳中张力之差・分析由于定轴转动的刚体的运动规律遵从转动定律；因此对于一个走轴转动的滑轮来说，仅当其质量可以忽略，转动惯量为零，滑(a)(b)轮加