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1、基于Matlab的复摆混沌行为研究摘要自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌运动是非线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。Matlab是一个适用于科学计算、工程设计、数值分析等领域的各种计算、演算和仿真分析的高性能的优秀数学软件。混沌理论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而Matlab在这
2、方面便可展示其强大的潜能。本论文利用了Matlab软件研究经典的混沌现象的特征，并且对混沌的特点以及形成过程进行模拟分析研究；并用Matlab模拟了复摆运动行为及混沌现象，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，可以看到随着外驱动力的增加，复摆振动逐渐由倍周期分岔走向混沌。关键词：混沌，Matlab，复摆，倍周期分岔，奇怪吸引子2828THECOMPLEXBEHAVIOROFCHAOTICPENDULUMBASEDONMATLABABSTRACTTherearemanydisorders,non-equilibrium
3、,randomcomplexsystemsinthenature.Chaosappearsinnonlinearsystems,itrevealstheunityoforderanddisorder,certaintyandrandomnessofunity.Chaosisanonlineardynamicsystemuniquetothecomplexstateofmotion,isaseeminglyrandom,irregularmotion,chaos,followingthediscoveryofre
4、lativityandquantummechanicsknownasthethirdaftertherevolutioninphysics,Chaoshasalwaysbeenofacademicattention.Matlabisasuitableforscientificcomputing,engineeringdesign,numericalanalysisofthevariousfieldsofcomputing,calculationandsimulationanalysisofhigh-qualit
5、ymathematicalsoftware.Chaostheorystudynonlinearsystemwhichisdifficulttoexpressuseanalyticstyleandcoludonlyhavenumericalsolution,andMatlabwilldemonstrateitsstrongpotentialinthisrespect.Inthisthesis,aMatlabsoftwareforclassicalchaoscharacteristics,andthechaosof
6、thecharacteristicsandformationprocessofsimulationstudies;anduseMatlabtosimulatethependulummovementbehaviorandchaoticphenomena,ondifferentcyclestothephasediagramandthestrangeattractor,Asyoucanseetheincreaseinexternaldrivingforce,pendulumvibrationgraduallyfrom
7、period-dou-blingbifurcationtochaos.KEYWORDS:Chaos,Matlab,compoundpendulum,bifurcation,strangeattractor2828目录前言1§1.2.4M文件及程序调试2§1.4本章小结5第二章混沌行为与特性5§2.1混沌理论5§2.1.1简单的数学游戏6§2.1.2“蝴蝶效应”7§2.2用Matlab演示混沌的基本性质8§2.2.1用Matlab产生标准的混沌信号8§2.2.2倍周期分岔——通向混沌之路9§2.2.3初值敏感性1
8、2§2.3本章小结13第三章用Matlab模拟复摆振动中的混沌行为13§3.1复摆运动模型与振动方程14§3.2复摆运动状态的模拟研究15§3.2.1无驱动力无阻尼的复摆运动15§3.2.2无驱动力有阻尼的复摆运动17§3.2.3有驱动力有阻尼的复摆运动，受迫运动19§3.3本章小结25结论27参考文献28致谢292828前言自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现
