9直线相关与回归

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1、第十章线性相关与回归第一节线性相关（linearcorrelation)又称直线相关1.散点图（scatterdiagram)将一一对应的n对值在平面直角坐标系中画出来。例1.某地12名一年级女大学生的体重（kg）与肺活量(L)数据见表1。表112名一年级女大学生的体重与肺活量测定值编号体重(kg)肺活量(L)1422.552422.203462.754462.405462.806502.817503.418503.109          523.4610      522.8511    583.5012583.00图112名女大学生体重和肺活量的散点图2.

2、相关系数通常用Pearson相关系数(CorrelationCoefficient)来定量地描述线性相关的程度。总体相关系数,习惯上记为ρ，若ρ≠0，则称X和Y呈线性相关关系,简称相关;若ρ＝0，则称X与Y不呈线性相关关系。样本相关系数,习惯上记为r，是刻划两变量x与y间呈直线关系密切程度和相关方向的统计量。∑X=592、∑Y=34.83、∑X2=29512、∑Y2=102.9833、∑XY=1736.32=0.7495相关系数没有量纲,且-1r1。当r>0，且H0（ρ=0）被拒绝时，认为两变量之间呈正相关关系；当r<0，且H0（ρ=0）被拒绝时，认为两变量

3、之间呈负相关关系。当r值接近于零，且H0（ρ=0）被接受时，认为两变量之间不呈直线关系，但不能排除两变量之间可能存在某种曲线关系。3.r的假设检验H0:ρ＝0，H1:ρ≠0。实现此检验的方法有两种，利用t检验、利用自由度ν＝n-2，直接查r界值表”。第二节回归分析(Linearregression)1.回归直线方程中截距a和斜率b的计算公式为：则直线回归方程为：2.回归直线的假设检验H0:β1＝0,H1:β1≠0,其中β1是总体回归系数。人们可借助t检验或方差分析来完成这项工作，两者是等价的。第三节直线相关与回归的区别和联系1.区别在资料的要求上：相关要求x,y

4、均服从正态分布,回归只要求y服从正态分布。在意义上：回归反映两变量间的依存关系，相关反映两变量间的相互关系。在量纲（即单位）方面：由r、b的计算公式可推知：r无量纲而b有量纲。2.联系在符号上：对一组数据若同时计算r与b，它们的正、负号是一致的。在假设检验方面：r的假设检验可用t检验或直接查r界值表法，b的假设检验可用t检验或F检验来实现。在换算上，r与b有关系。