河南省焦作市博爱县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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1、2016-2017学年博爱一中高二上期第二次月考数学试卷（理）命题人：张艳玲审题人：杨艳芬（时间:120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：若Q0,则孑>0的逆命题为（）A.若日>0,则£W0B.若a>0,则a>0C.若$W0,则a>0D.若$W0,则a>0■/£B.25+9=1（咛°）2.设点&（一4,0）,04,0）,若△磁的周长为18,则动点〃的轨迹方程是（）A.25+7=1（/^0）Z£C.25+16=1（恳°）3.在△磁中，角彳,B,Q所对应的边分别为爲，方，G,则“aWb”是“s

2、in〃Wsin8”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2已知片、鬥是椭圆冷+召=1（a>b>0）的两个焦点，以线段斥坊为边作正三角形MF】尸2,若边M斥的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是A.耳B.V3-125.命题"日XoGR,2/—3>1”的否定是（A.3AoR,2xo—3W1C・2x—3WlC.处D.73+12）B.V>reR,2x-3>lD.BAo^R,2xq—3>122226曲线fr专八曲线*r沽r*9）的。A・长轴长相等B・短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7.抛物线尸0,的准线方程是尸2,则日的值为（）8.正三角形的一个顶点位于原点

3、，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p>0）±f则这个正三角形的边长是（）A.2（V3+2）/?B.2（2—73）/7C.2（73+2）/?或2（2—徭巾D・4尽/虚8.已知椭圆Q的方程为花+/=1伽>0）,如果直线y=2X与椭圆的一个交点〃在％轴上的射影恰好为椭圆的右焦点龙则刃的值为（）A.1B.a/2C・2D.2^2xy2n9.已知幷（一3,0）,E（3,0）是椭圆^+7=1的两个焦点，点P在椭圆上，乙FPF2=a・当a=~时，△人朋面积最大，则刖力的值是（）A.41B.15C.9D.111・若直线y=~x^m与曲线y=（―非只有一个公共点，则m的取值范围是（）A.-2

4、2a/5A>0）的右顶点是A（a,0）f其上存在一点F,使ZAPO

5、=90°,椭圆离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有x2+ax+l>0恒成立;q：函数y=logax(a>0且aHl)为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围.15.・(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，胡丄平面加丄平面磁*,AC丄BC,AC=BC=BD=2AE,"是初的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CMIEM；(2)求侧与平面宓所成角的大小.16.(本小题满分12分)设递增等比数列｛色｝的前n项和为S「且6/2=3,53=13,数列｛b

6、n｝满足b=ci,点P(仇,仇+Q在直线x—y+2=0上，nGN*.(I)求数列｛an｝9｛bn｝的通项公式;(II)设5=虹,数列©｝的前n项和7；,若7；>2a—l恒成立(nGN*),求实数a的取值范围.15.(本小题满分12分)已知点P是圆0：#+h=9上的任意一点，过P作刃垂直x轴于〃，动点_.2_0满足DQ=3DP・(1)求动点Q的轨迹方程；_k1_(2)已知点E(l,1),在动点0的轨迹上是否存在不重合的两点M,N,使亦=2^0M+0帀)(。是坐标原点)，若存在，求出直线购的方程，若不存在，请说明理由.16.(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD-AACA中，侧棱几4丄

7、底面個”ABA.AC,AB=1,AC=AA,=2tAD=CD=弟,且点〃和N分别为3Q和〃〃的中点.(1)求证：加〃平面磁％(2)求二面角D—AC—B的正弦值；1(3)设E为棱AA上的点.若直线皿和平面力磁所成角的正弦值为求线段川E的长.17.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点0,长轴长为2迥,离心率e=勞,过右焦点F的直线2交椭圆于P、Q两点.(I)求椭圆的方程；(II)若OP、0Q为邻边的平行四边形是矩