概率论和数理统计模拟试题二

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1、概率论与数理统计模拟试题二乡律言祺空龜x<-1-1W龙V2,则随机变2J<3龙N3(1)对相互独立的事件A、B,若PQ4)=0.6,F(4UB)=0.7,则P(B)=14(2)已知离散型随机变量X的分布函数为F@)=[34、1量X的分布律为—.(3)若离散型随机变量X的分布律为°3爲)，则E(詁了)—.⑷随机变量X],X2,X＜相互独立，X]〜”(2,8)：血〜N(0：4),X3服从参数为*2的指数分布，令Y=1-^X1+3X2-X3,则E(Y)=,D(K)=.⑸设X],X2,X・3为总体X的样本，且X〜N(0,l),贝iJ(X1?X2,X3

2、)的概率密度函n数为—.(6)设X,X2、…人为来自总体X的一个样本且X〜NW)则—.(7)设…,X“为来自总体X的一个样本，且X〜W(/122)检验园屮=100,采用的统计量为—.设X］：如,…,X“］为总体X〜N(“1,“2)的一个样木，K卫，…北2为总体Y(6)〜N(如腔)的样本，且X与丫相互独立，打，能已知，则“］一“2的置信水平为100(1—&)%的置信区间是.二、单顼选擀龜(1)从某所人数很多的小学中随机抽取了10名小学生，他们岀生在不同月份的概率为()•⑺)10!1FFQ1OAW(B)(C)(D)10!(2)随机变量的分布函数

3、f(x)—定满足().(A)0Wf(x)W1(B)在定义域内单调不减P+oc(C)/f{x)dx=1(D)lim/(z)=lJ-oo丿i+oo⑶随机变量X〜N(“,42)丫〜N(“,52),若记=W“一4},卩2=円丫三“+5},则下列选项正确的是()・(1)对任意的卩2(D)对个别的fi.pi>p2⑷已知随机变量X与Y的相关系数为p,Z二aX+b则Y与Z的相关系数仍为p的充要条件是()•(4)a=1小为任意实数(3)a>0小为任意实数(C)a<0』为任意实数(D)a=O,b为任意实数(2)设

4、X〜NW由切比雪夫不等式可知P{X-^^3a}()・⑷N寺(B)W#(C)2+(D)W£⑹设随机变量X与Y独立同分布，X的分布函数为F(x),则Z=max(X,Y)的分布函数为()・(A)Fz)(B)F@)F©)(C)1-tl-FU)]2(D)[l—F@)][l—F©)](7)若随机变量X〜N(0,1)，设Y=2X-1,则X服从下列哪个分布()•⑷N(O,1)(B)N(-1,4)(C)TV(-1,2)(D)TV(-1,0)(8)设随机变量X〜N((),l)，对于给定的(0,1)，数Z°满足P{X>Zn}=a.若P{X

5、=()・(4)Z.(B)Z、“(C)Z—(D)豆1__2飞一三、计算耋(4書°

6、取得了样本值01=1炉2=2，©3=1,求：(1)0的距估计值；(2)0的极大似然估计值.5.从总体X〜N(75,10?)中抽取一容量为n的样本，为使样本均值大于74的概率不小于0.9，问样本容量n至少取多大？四、疹用麵1.假设在某个时期内影响股票价格变化的因素只有银行存款利率•经分析，该时器内利率下调、不变以及上调的概率分别为60%、30%、10%.根据以往经验，在利率下调时某只股票上涨的概率为80%,在利率不变时该股票上涨的概率为40%,在概率上涨时该股票上涨的概率为0.问：(1)该时期内，这只股票价格上涨的概率时多少？(2)若这只股票价

7、格上涨，是银行存款利率下调造成的概率是多少？2.某科研单位研发了一种安眠药的新配方，据说在一定剂量下，能比旧配方安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料服用旧配方安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时，标准差为1.6小时。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新己方安眠药的睡眠时间为(单位：小时)26.7、22.0、24.K21.0、27.2、25.0、234试问：从这组数据能否判断新安眠药已达到了所声称的疗效(假设睡眠时间服从正态分布，—0.05).扎、证鋼龜设总体X的分布函数为F(x)•现对X进行n次重复独立观察，以％3)表示n个观测值龙1

8、：龙2:…妙”中小于x的个数.X的样本分布函数为（、%（⑦）比3=n<-oo