2000年普通高等学校春季招生考试数学试卷(北京、安徽卷)理(附解答)

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1、2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•第I卷第1至2页•第II卷3至8页•共150分•考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：三角函数和差化积公式sin0+sin°=

2、2sincos220+98sin0_sin。=2cossin22cos6+cos0=2coscos22cose_cos。=_2sinsin22正棱台、圆台的侧而积公式1S=（cr*c

3、台侧2其中C'、C分别表示上、下底面周长，I表示斜高或母线长台体的体积公式v=-（s‘+、ss亠sh台体3其中S'、S分别表示上、下底面积，h表示高Z）•乙在复平面内的对应点位于一、选择题：本大题共14小题；第（4）—（10）题每小题4分，第（行）-（14）题每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

4、.(1)复数Zi=3+i,z=1」，则z=2(2)设全集I=a,b,c,d,e!集合M1c—,d,e,IP么M5是（A）第一象限（C）第三象限（B）第二象限（D）第四象限a,c,d,,Nb(A)°(B)V(C){a,c}(D){b,e}顺时针方向旋转7后得到向量or,0乙对应的复数为z2=r()os°+isin，(A)::+1-1(B)2tg6-12tg0+1(C)12tge+1(D)2tge-1aP（12）设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是aP<(A)tgtg1a+P>(C)cosco

5、s1{}a+Bv厂(B)sinsin2R(a+P)<(D)tgtg+…+2-（13）已知等華数列＞an8ioiQ则直(A)ai()=0a101+(B)++323ioo0(C)83a99(D)a5i51（』?）严知函数右图，贝ij€()的图象如2axbxexd€(心'(A),0(B)b0,1(C)b1,2(D)b2,2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（理工农医类）第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.第II卷共g页，「屋钢笔或喇珠笔直接写答在试题卷中2.答卷前将盛封线内的项目填写清楚二.填

6、空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(15)函数y2•sx的最小正周期是34（16）右图是一体积为个而的重心E、F,则线段EF的长是72的正四而体，连结两(17)一丁］展开式中的常数项是x（18）在空间，下列命题正确的是的序号都填上）①如果两条直线（注：把你认为正确的命题②如果两条直线a、b分另£与直线I平行，那么a

7、

8、bIa与平面内的一条直线b平行，那么a

9、

10、P③如果直线a与平面内的一条直线b、c都有垂直，那么PYPY④如果平面内的一条直线a垂直平面，那么丄三、解答题：本大题共6小

11、题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)（廉小题满分在ABC中，角A、B、C尹边分别为a、一_（一）2ab证明：2csinABsinC（20）（本小题满分42分）金直角梯形ABCD中,ZD=ZBAD=90,AD=DC=AB=a（女&图一）将1.2ADC沿AC皈起，使^到D记面ACD为a，面ABC郑面_B;CD为（I）若二而角幺_AC为直二而角（如图二），求二而角BC的大#、；c（II）若二面角ACD'为60(如图三)/XIXABC的体积/1X/；c//、、■（）=

12、（21）（本小题满分1

13、2分）设函数fxlgx,若0ab，且faab1•(22)(木小题满分12分)如图,设点A和B为抛物线2=PX(P>)y40上原点以外的两个动点，已知0A丄OB,0M丄AB隶点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线•(23)(本小题满分12分)某地区上年度.电价为0.8元/kWh,年用电量为akWh•本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系■数为K)•该地区电力的成本为0.3元/kWh*(I

14、)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；=(II)设k0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注：收益二实际用电量x(实际电价•成本价))(24)(本小题满分14■分)已知函数fX(TJXI()EX,x2()=一€Io「丿「1fJ2(“其中fl(I)(II)1,f2x2x2.-Il=()=在下面坐标索上汁出彳fX的图象；{}