2017年江苏高考真题数学（含解析）

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需改动，须用2B铅

2、笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知集合，，若，则实数的值为________．答案：【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为．2．已知复数，其中是虚数单位，则的模是________．答案：【解析】，故答案为．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．答案：【解析】所求人数为，故答案为．4．右图是一个算法流程图，若

3、输入的值为，则输出的的值是__________．答案：【解析】由题意，故答案为．5．若，则________．答案：【解析】．故答案为．6．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是_________．答案：【解析】设球半径为，则．故答案为．7．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是_______．答案：【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是．8．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，，则四边形的面积是_______．答案：

4、【解析】右准线方程为，渐近线为，则，，，，则．9．等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则_______．答案：【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，则．10．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是______．答案：【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立．11．已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是________．答案：【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．1

5、2．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则______．答案：【解析】由可得，，根据向量的分解，易得，得，即得，，所以．13．在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是_______．答案：【解析】设，由，易得，由，可得或，由表示的平面区域，及点在圆上，可得点横坐标的取值范围为．14．设是定义在且周期为的函数，在区间上，，其中集合，则方程的解的个数是________．答案：【解析】，设是定义在且周期为的函数，在区间上，易知的图像与的图像有个交点，且都是无理数，又当时，都是有理数

6、，向左平移个单位也不可能与相等，其中．故与的图像的交点个数与与的图像的交点个数相同；故答案为．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱，上，且．求证：（1）平面．（2）．（1）在平面内，，，则．∵平面，平面，所以平面．（2）因为，平面平面，平面平面，平面，平面．∵平面，∴．∵，平面，，∴平面，又平面，∴．16．（本小题满分14分）已知向量，，．（1）若，求的值．（2）记，求最大值和最小值以及对应的的值．【解析】（1）∵，∴，又，∴，∵，∴．（2）．∵，∴，∴，∴，当，即时，取得最大值为；当，即时，

7、取得最小值为．17．（本小满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别，，离心率为，两准线之间的距离为．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．【解析】（1）∵椭圆E的离心率为，∴①．∵两准线之间的距离为，∴②．联立①②得，，∴，故椭圆的标准方程为．（2）设，则，由题意得，整理得，∵点在椭圆上，∴，∴，∴，故点的坐标是．18．（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为，容器的底面对角线的长为，容器的

8、两底面对角线，的长分别为和．分别在容器和容器中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒，其长度为．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，