2、=/Uy)在点Po(Ao,Jo)处的两个偏导数些，雯都存在，贝叽]・axoy(A)；Uy)在点处连续，(C)吐瓠dx+亂dy,(B)yu,为)在点x=Xo处连续,(D)A,B,C都不对._x2+j22.曲线＜Z=—4—在点(2,4,5)处的切线与兀轴的正向所成的角度是[].J=47C7C7C(A)(B)(C)(D)三・23463.设函数/(兀,y)为连续函数，则yf(x2,y2)dy=[].(A)2伽("(兀20dy(B)4j：dxJ：j/(*』2)dy,{C)$仙J；yf(xy2)dx,(D)0.4.圆柱面x2+z2=/被圆柱面x2+y2=CT所截部分的面积为[
3、].(A)Sa2,(B)V,(C)2a2,(D)a2.三・(每小题7分，共21分)dz3271.设Z=砍巧，刃)，其屮夬“」)有二阶连续偏导数，求J及仝.axdydx2.已知解析函数y(z)的虚部v(x,y)=2xy-y,且/(0)=0,求/(z)的表达式，并用z表示.3.求原点到曲面(x-y)2-z2=1的最短距离.四•(第1题7分，其余每小题8分，共39分)1.计算f[1+J2da,其中(G)={(x,y)l^+/^l,x+y>l}.2.计算JJJ(z+2xy)dy,其中Q为由半椭球面/+4/+22=l(z>0)与锥面nZ&兀2+y2所围成的区域.(x-j)dx
4、+(x4-j)djx2+j2=加勺一段.其中C为摆线x=t-sinr—霜y=1—cost,从r=0至!Jr4.(z2+4)djAdz+jzdzAdx其屮》为半球而z=^9-x2-y2的上侧.5.设计算^(j-z)dx+(z-x)dj+(x-y)dz,M中C是曲线<从z轴正向往x2+j2=lx-y+z=2z轴负向看去,C的方向是逆时针方向.2005级高等数学(A)(下)期中试卷一.填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)1.设z=z(x,y)由方程xcosy+ycosz+zcosx=2所确定，则dz二。2.设z=L,则knz=o3.设/(%)为连续函数，F(t)
5、=「⑪匸/⑴血，则F2)=-4.JJy(兀2+cosy)drdy=。IWi5・设S为平面-+-+-=1在第一卦限部分的下侧，则[[(2x+-y+z]dx^dy=。2343*J—二.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)6・设厶=[严丄"(兀2+y2)]dy,Z2=JJd^Jo/(p2)pdp,其中几)是连续函数，则有[](A)1}<12(B)/,>12(C)7,=2Z2(D)I}=I2乙£1z7.曲线J"丁Z二在点(1,—2,1)处的切线必定平行于平面lx+y+z=O(A)y=0(B)x=O(C)z=0(D)兀+y-z=Ox=t-smt-7r8.设厶
6、是摆线｛上从20到t=2it的弧段,y=1-cosr订(x_y)dx+O+y)dy=J厶x2+y2(A)兀(B)—兀(C)0[](D)27i9.设二元函数z=/(x,y)在点(兀,y)处可微，下列结论不正确的是(A)/(x,y)在点(x,y)连续(B)/(x,y)在点(x,y)的某邻域内有界(C)f(x,y)在点(x,y)处两个偏导数£(兀,y),fy(兀,y)都存在(D)/(x,j)在点(x,y)处两个偏导数fx(x,yfy(x,y)都连续.一.计算下列各题(本题共5小题，每小题7分，满分35分)10.设Z=fxsiny,-，其中f具有二阶连续偏导数，求专亍。I
7、y)dxdy11.设调和函数w(x,y)=e'(xcosy-ysiny)+x,求u(x,y)的共辘调和函数v(x,y),并求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)<>(自变量单独用z表示)12.计算jjxydc,其中区域D=
8、(x,y)y>0,x2+y2>1,x2+y2<2xJoD13.计算+y2+z2+x2yjdV,其中Q:x2++z2<2zo14.计算Jx2ds,其中厶是曲fflx2+/+z2=9与平而z二厉的交线。L四(15)・(本题满分7分)求由曲面z=x2+y2与z=2-J〒+y2所围成的立体的表面积。22五(16)・(本题满分9分〉在曲面^-
