大学物理教学教案6-3

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1、教案序号:19-20教学课题静电场的高斯定理施教时间4.11-4.12教学目标知识目标：理解真空屮静电场的高斯定理。掌握电荷分布具有对称性时应用高斯定理求解电场强度的基本方法。能力目标：会选择合适的参考系和坐标系计算情感目标：培养学牛唯物主义的思想和处理物理问题的基本思路。教学重点、难点重点：高斯定理及应用教学难点：高斯定理及应用准备教学过程设计d导入：对有些具有对称性的电场，有没有比较简单的方法求场强？一，电通量1・定义：电场屮通过某一右向曲面的电场线的条数，叫做该卅面上的电场强度通量（简称为E通量，电通

2、量），用①。表示。而且规定电场强度通量的止负为：沿着有向曲面法向通过的屯场线作为正的通量，而逆着有向曲面法向通过的电场线作为负通量2.计算公式可以得到通过平面S的E通量为叱■KSoosO用矢量的点乘的定义，上式可以表示为鸣・BS899■斗&得到任意曲面的E通量为畔■«叫・9血二.高斯定理（注意与学生一起分析总结）1.高斯定理的推导高斯（K・F.Gauss,1777-1855）是徳国物理学家和数学家，他在实验物理和理论物理以及数学方面都作出了很多贡献，他导出的高斯定理是电磁学的一条重要规律，是静电场有源性的完

3、美的数学表达。点电（•）荷的电场⑹中,®=拱毎■令竝"其结果与球面半径厂无关，只与它所包围的电荷的电量有关。结论：在一个点电荷电场中任意一个闭合曲面S的£通量或者为彳'岭或者为零，即如果被包围的点屯荷冇刃个，则过S的总电场的E通量为我们用Q内表示S包围住的点电荷电量的代数和Q内二❺•血"峠务，贝U上式可以记作2.关于高斯定理的几点讨论对高斯定理的理解大家应该注意以下儿点：（1）高斯定理表达式左边的场强E是曲面上各点的场强，它是由全部电荷（包括闭合曲而内外）共同产生的总电场，并非只由闭合曲而内的电荷产生。（2

4、）通过闭合曲面的总E通量只与该曲面内部的电荷有关，闭合曲面外的电荷对总E通量没有贡献，但对曲面上的场强E有贡献。（3）静电场的高斯定理是和静电场的有源性联系在一起的。三•高斯定理的应用利用高斯定理可以求解具冇高度对称性的带电体系所产生的电场的场强。具体的方法是：首先通过对已知电荷分布的对称性分析确定出它产生的电场的对称性，然后通过选取一个恰当的闭合曲面（简称为高斯面），并将高斯定理用于高斯而就可以求出该带电体系所产生的电场的场强。使用这种方法计算场强的关键有两个方面，一是电荷分布有高度的对称性，二是高斯面的

5、选取要恰当。高斯面选取的技巧是使得肚屮的£能以标量的形式从积分号内捉出来。1、点（球）对称的情况（注意与学生一起分析思路）【例1】求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为斤，所带总电量为/设7>0）o解：由于电荷分布的球对称性，在以0为心的同一球血St,各点的场强的大小都应该相等。可选该球面S为高斯面，由于球面上毎个面元〃S上的场强E的方向都和面元矢量的方向（法向）相同且大小不变，故通过它的E通量为叫・甘・的・加丫■斗攀■■3*此球面包围的电荷为高斯定理给出由此式得出(r>«i考虑到E的方向，可得电场强度的

6、矢量式为（r>^）对球面内部任一点戶，上述关于场强的大小和方向的分析仍然适用。过戶点作半径尸的同心球面为高斯血』。通过它的e通量仍可表示为*勺，但由于此&面内没有电荷，根据高斯定理，应该有即>-0(r

7、斯面$通过S面的E通量为通过上、下底而（5和$）的E通量与通过侧而（S）的E通量Z和在S血的上、卜•底面，场强方向与底面平行，因此上式等号右侧前面两项等于零。而在侧面上各点E的方向与各点的法线方向相同，所以有◎二搏廖訂£dS=&・5此封闭面内包围的电荷歹■=〃，rt!高斯定理得由此得B=—【例4】求无限长均匀带电岡柱面内外的电场分布。已知岡柱面（半径为R）上沿轴线方向的电荷线密度为并。与学生一起分析，让学生解决。学生练习：教师小结：板书设计高斯定理（-）定理的推导q_jEdS-£-在真空屮的静电场内，通过任

8、意闭合曲而的〃通量等于该闭合曲而所包围的净电荷（电量的代数和）除以5。（二）定理的应用1、点（球）对称的情况2、轴（柱）对称的情况3、面对称的情况教后小记本节课是重点内容，内容鮫多，注意时间分配。