电路基础及其基本技能实训第4章线性电路的暂态分析

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1、4.1过渡过程的基本概念4.2换路定律和变量初始值计算4.3一阶动态电路的响应［情境11］电容的放电过程图4.1(a)所示为一个带开关和电容的电路，原先开关合在“1”位置时，电路处于稳定状态。由于电容对直流是开路的，这个回路没有电流，电容的电压等于电源电压UC=Us，如图4.1(b)所示。时间0以前称之为原稳态。现将开关由“1”合到“2”，见图4.1(a)，虽然切除了电源，但电容的电压不会立刻为零，存在一个回路放电的过程，如图4.1(b)所示0a时间段，称之为过渡过程，也叫暂态。经过0a时间后，电容放电完毕，UC=0，电路又进入另一个新稳态，即图4.1(b)中a以

2、后的时间段。4.1过渡过程的基本概念图4.1电容的放电过程4.1.2电路产生过渡过程的条件［情境12］比较电阻电路与含电容电路在换路时的情况图4.2所示为电阻电路。电阻是耗能元件，由欧姆定律可知，其上的电压随电流成比例变化。开关合上前，回路没有电流，UR=RI=0。开关合上瞬间，UR=RI=Us，以后保持该值，不存在过渡过程。图4.2电阻电路换路无过渡过程图4.3是串入了电容的电路。在开关合上前，电容电压为旧稳态UC=0；开关合上后，电容开始充电，电容电压由0向Us过渡，直到新稳态UC=Us，以后保持该值。　　由上述情境可知，电路具有过渡过程必须同时具备两

3、个条件：电路含有动态元件且发生换路。(1)动态元件——储能元件如电容元件和电感元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分或积分，我们称这种元件为动态元件。图4.3加电容电路具有过渡过程(2)换路——电路条件或电路参数突然变更，称为换路,如开关的接通与断开，电压源电压的突然增大或减小，电路中某一支路的突然断开、接入或短路，电阻值的突然变化等。4.2.1换路定律对于电容元件，存储的电场能量为　　　　　　，也就是说电容元件的电场能量不可能跃变，所以电容电压不能跃变。对于电感元件，存储的磁场能量为　　　　　　，也就是说电感元件的磁场能量不可能跃变，所以电感电流不能跃变。

4、4.2换路定律和变量初始值计算根据以上分析以及实验证明得到换路定律：对于有储能元件的电路，在换路瞬间，当电容电流iC和电感电压uL为有限值时，换路前后的电容电压和电感电流不能跃变。设换路时刻为t=0，该定律表示为uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)(4-1)4.2.2初始值计算如果设换路时刻为t=0，那么在过渡过程中电路变量的初始值是指在换路后瞬间t=0+时刻的电路变量值，如U(0+)、I(0+)等。在对电路的过渡过程进行时域分析时要用到初始值，因此确定电路换路时的初始值是进行暂态分析的一个重要环节。初始值的计算步骤：(1)画出换路前(t

5、=0-)的稳态等效电路，求出电路前一稳态的uC(0－)或iL(0－)；根据换路定律得到换路后的初始值uC(0+)或iL(0+)。(2)画出换路后t=0+时刻的瞬间等效电路，用电压为uC(0+)的电压源或电流为iL(0+)的电流源取代原电路中的C或L，借助KCL、KVL和欧姆定律及戴维南定理，求出电路的其他相关变量的初始值。例4.1如图4.4(a)所示，直流电源的电压Us=100V,R2=100Ω，开关S原先合在1位置时电路是稳定的,求开关由1位置合到2位置的瞬间，电路中电容C上的电压和电流的初始值。解电流和电压的参考方向如图4.4(a)所示。由于电容在直流

6、稳定状态下相当于开路，回路没有电流，即iC(0-)=0。两电阻无分压，所以换路前的电容电压为uC(0－)=Us=100V。当S合到位置2时换路，根据换路定律有uC(0+)=uC(0－)=100(V)在换路后t=0+时刻的瞬间，如图4.2(b)所示，根据KVL有图4.4例4.1图例4.2如图4.5(a)所示电路，已知：Us=9V，R1=3Ω，R2=6Ω，L=1H。在t=0时换路，即开关由1位置合到2位置。设换路前电路已经稳定，求换路后的初始值iL(0+)和uL(0+)。解(1)作t=0-时的等效电路如图4.5(b)所示，参考方向如图中所示。由于电感在直流稳定状态

7、下相当于短路，即UL=0，所以换路前的电感电流为根据换路定律得iL(0+)=iL(0－)=3(A)图4.5例4.2图(2)作t=0+瞬间的等效电路如图4.5(c)所示，由此可得4.3.1一阶动态电路概述用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。一阶电路只含一个储能元件(动态元件)，或者虽有多个同类储能元件但可等效为一个储能元件，也称为RC电路。本节研究一阶电路，重点为无电源一阶电路和直流一阶电路。4.3一阶动态电路的响应1.RC电路的零输入响应零输入响应是指在没有外部输入的情况下，仅靠电路的初始储能所产生的响应(比如储能元件的放电)。RC