生活中的优化问题举例一

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1、生活中的优化问题举例(一）团结守纪、笃学上进一、基础知识链接分析：（1）建模关系式（2）函数关系式：（3）解模：如何求函数最小值题型一：面积、容积最大（小）问题方法一：基本均值不等式法：“一正二定三相等”方法二：（导数法求最值）（4）作答：当版心的高为宽为海报四周面积最小审题——建模——解模——作答分析：1、如何箱子容积与箱底边长关系？2、如何求出箱底边长多少时，箱子的容积最大？建模关系：正方体的体积公式问题2你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？案例二、利润最大问题分析：（1）利润与球形半径的关系？建模

2、关系：利润=销售收入-销售成本（2）销售收入与销售成本如何用半径表示？（3）如何求解？解：由于瓶子的半径为Ｒ，所以每瓶饮料的利润是令当当半径r＞２时，f’(r)>0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．换一个角度：直接从函数的图像上观察，你有什么发现？32从图像上容易看出1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大未命名.gsp231、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时，利润最大。从图中可以看出:从图中，你

3、还能看出什么吗？问：1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？2)瓶子半径多大时，每瓶饮料利润最小？h5rr分析：1、利润与瓶子半径的关系建模关系：利润=销售收入-销售成本2、销售收入与销售成本如何用瓶子半径表示？3、如何求解？问题3、磁盘的最大存储量问题(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？Rr例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。是不是r越小，磁盘的存储量越大？(2)r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数×每磁道的比特数(1)它是一个关

4、于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。(2)为求f(r)的最大值，先计算解得例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?Rh解设圆柱的高为h,底面半径为R.则表面积为S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),即h=2R.可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.答罐高与底的直径相等时,所用材料最省.[例2]将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为

5、多少件？课堂小结利用导数解决优化问题的思路之一：作业：导学案审题——建模——解模——作答谢谢指导