12-1微分方程的基本概念

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1、第一节微分方程的基本概念第十二章二、基本概念一、问题的提出一、问题的提出例1解例2解PQ得曲线积分例3x解tyo1.微分方程:二、基本概念含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程；未知函数是多元函数的微分方程称为偏微分方程.常微分方程的一般形式：如：实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.常微分方程偏微分方程2.微分方程的阶:一阶微分方程高阶(n≥2)微分方程显式方程隐式方程微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.3.线性与非线性微分方程:(关于y线性)(非线性)(关于y非线性)(关于x线

2、性)4.微分方程的解的解；5.微分方程的解的分类(1)通解:n个相互独立的任意常数c1,通俗地说，微分方程的通解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这些常数之间没有任何关系.(2)特解:不含有任意常数的解.思考通解是否一定包含了此方程的所有解？不一定.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.初始条件:用来确定n阶微分方程特解的条件：Oxy过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.6.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.例8求以双参数函数族为通解的微分方程(C1,C2为任意常数).解(1)两个任意常数

3、C1,C2相互独立故所求方程必是一个二阶微分方程由解得代入(1)式,整理得的初等解法:初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)在§2—§4中,将讨论方程微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初值问题;积分曲线.内容小结