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1、四种命题教学目标：1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2、明白四种命题之间的关系。3、会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假。教学重点：四种命题的关系思考?下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句
2、叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.（7）祝大家新年快乐！真命题真命题假命题假命题判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间
3、中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;(2)条
4、件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.四种命题｛否命题逆否命题原命题逆命题四种命题：逆否命题原命题，那么一般地，设“若p则q”为“若q则p”就叫做原命题的逆命题“若非p则非q”就叫做原命题的否命题“若非q则非p”就叫做原命题的关于逆命题、否命题与逆否命题，也可如下表述：交换原命题的条件和结论，所得命题是逆命题同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题逆否命题：若q则p．原命题：若p则q;否命题：若p则q;逆命题：若
5、q则p；一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题．一个命题的逆命题和逆否命题互为否命题;一个命题的否命题和逆否命题互为逆命题;结论思考?下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题
6、为“若q,则p”.原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若┓p,则┓q”.原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若┓q,则┓p”.原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q
7、逆否命题若非q则非p互逆互否互否互逆互为逆否２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念例题1、把下列各命题写成“若
8、P则Q”的形式： （1）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。（2）线段垂直平分线上的点到线
