0 离散数学简介

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1、离散数学(DiscreteMath)主讲人：王金亮1DiscreteMath.,Jinliangwang一、什么是离散数学(DiscreteMath)定义1研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科。定义2研究离散结构的数学分支。离散量：一般是指有限或可数个元素。2DiscreteMath.,Jinliangwang二、离散数学与其它学科的关系：离散数学是计算机科学的基础、核心课程，它给后继课程提供理论基础。如编译系统、数据结构、数据库原理、人工智能、算法分析、数字逻辑、机器证明等。具体到相关内容如下：1、布尔代数是研究开关电路的理论基础。2、谓词演算是研究程序推理与机器

2、证明的基础。3、代数结构是研究编码理论的基础。4、图论是研究线路设计、优化问题的基础。5、形式语言与自动机理论对于计算机程序语言和编译程序的研究有着重要意义.3DiscreteMath.,Jinliangwang三、课程特点及学习方法1、课程特点：基础性(学习其它课程的基础、考研课程）；概括性；抽象性；2、学习方法(宏观---适用于所有学科)：(1)科学、乐观、进取的态度。对遇到的问题、难题的正确态度，兴趣的培养。(2)合理的时间。课堂学习、课后预习与温习。(3)加强交流。同学与同学、同学与老师之间的交流。4DiscreteMath.,Jinliangwang3、学习方

3、法(微观---针对《离散数学》而言)：(1)从严格的数学定义出发建立概念离散数学的每一个概念都是由定义给出的，分析定义，弄清定义所给出的概念是非常重要的，是初学者的首要任务。离散数学中的定义往往从严格的数学角度出发进行描述，是某种概念的高度抽象。它与高等数学中的某些带有直观性的定义相比更具严格化。因此，一定要站在严格的数学角度上去理解离散数学的定义，建立严格的数学概念。5DiscreteMath.,Jinliangwang(2)重视数学性质和证明过程数学概念的讨论一般建立在这些概念所具有的性质之上，性质的研究是对数学概念讨论的进一步深入，往往通过命题、定理、推论等形式研

4、究抽象概念的特性。充分理解数学概念性质的方法是完全弄懂该性质的证明过程，这不仅是学习数学知识的过程，也是增强抽象思维能力，培养逻辑严密程度的重要途径。6DiscreteMath.,Jinliangwang数学定理的证明是一项困难和枯燥的工作，初学者往往因畏惧其难度而放过许多证明的细节，这是非常不可取的。因为读懂证明过程的每一步不仅是掌握知识的重要环节，而且还是培养各种能力的有效途径。证明技巧的训练，可以促进推理技能的提高、逻辑抽象的深入、思维方式的严谨和理解能力的增强。当然，这需要一个长期训练的过程，不可能立杆见影，希望通过个别定理的证明而达到提高各种能力的想法是不现实

5、的。所以，重视每一个性质以及它的证明过程是非常重要的。7DiscreteMath.,Jinliangwang(3)先读书,再作题在没有完全弄懂每一个概念的情况下，试图解答练习中的习题是急于求成的做法。正确的方法应该是先从读书做起，首先把每一个概念搞清楚，基础打扎实，然后再通过习题的演练达到巩固已学知识的目的。这种做法看似花费了较多的时间，但从效果上看更具事半功倍的作用。8DiscreteMath.,Jinliangwang(4)读书时追求细腻反复读书是学好离散数学不可缺少的一环。读书时，应该读懂每一个细节，理解每一个符号和每一句话。很多时候，初学者会跳过一些难以理解的步

6、骤，特别是证明过程中的某些细节，这实际上是放弃了提高各方面能力的机会。理解能力、推理技能、抽象思维以及意志品质等各方面素质的提高都溶于数学概念的每一个细节之中。著名数学家华罗庚先生有句名言：“一本书应先把它读厚，再把它读薄”。重视细节、追求细腻也许就是读厚一本书的方法吧。9DiscreteMath.,Jinliangwang(5)作题时注重积累离散数学各章节的习题是巩固提高知识水平不可缺少的组成部分。很多练习题都有独特的解题方法，这些特殊方法对初学者来说很难想到，而一旦知道后记住这些方法是必要的。解题方法积累的过程也是提高的过程，是提高解题技能、增强创新能力的途径，没有

7、积累就没有灵活的思路。10DiscreteMath.,Jinliangwang四、名人介绍为了激发大家对数学（或者说离散数学）的兴趣，现介绍几位计算机界的几位名人。大家可看到数学所起的作用。1、王选江苏无锡人，北京大学数学力学系计算数学专业毕业，大学学历，教授，中国科学院院士，中国工程院院士。(相关资料：王选.doc)11DiscreteMath.,Jinliangwang2、裘伯君1984年，毕业于中国人民解放军国防科技大学系统工程与数学系，后分配到河北省徐水县石油部物探局的一个仪器厂。1986年，从仪器厂辞职，加盟北京四通公司。198