现代电子测量理论及应用第九章测量不确定度

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1、第九章误差理论与测量不确定度§9-1测量误差§9-1-1测量误差的定义测量结果与被测量真值之差称为误差。按表示方法可把测量误差分为绝对误差和相对误差两种。1．绝对误差（absoluteerror）设测量值为x，被测量真值为A0，则绝对误差Δx表示为Δx=x－A0（9-1）由于真值A0一般无法得到，故式（9-1）只有理论上的意义，这样定义的绝对误差称为真误差（trueerror）。在实际中采用的约定真值A。约定真值定义为：对于给定目的而言，被认为充分接近真值，可用于替代真值的量值。约定真值A可以是以前学过的指定值、实际

2、值、标准值等，还可以是最佳估计值，即修正的多次测量的算术平均值。误差可表示为Δx=x－A（9-2）在测量中还常用到修正值的概念。与绝对误差绝对值相等，符号相反之值称为修正值，一般用C表示：C=－Δx=A－x（9-3）一般测量仪器在说明书中以数字、表格、曲线或公式的形式给出工厂检定的修正值。利用修正值可求出仪器的实际值A=x+C（9-4）例如，某电流表的量程为1mA，说明书中给出其修正值为－0.01mA。当用该电流表测一未知电流时，其测量值为0.78mA，则可求出被测电流的实际值为A=0.78+(－0.01)=0.77

3、mA在自动测量仪器中，修正值可存储在内存中，测量时仪器根据预先编制好的程序对测量结果进行修正。2．相对误差（relativeerror）绝对误差并不能完全表示测量的质量，它的大小不能作为比较测量结果准确度高低的依据。当我们测量两个频率，其中一个频率为100Hz，其绝对误差Δf1为1Hz；另一个频率100kHz，其绝对误差Δf2为10Hz。后者的绝对误差虽然是前者的10倍，但后者的测量准确度却比前者为高。也就是说，测量的准确程度，除了与误差的大小有关以外，还和被测量的大小有关。在绝对误差相等的情况下，测量值越小，测量的

4、准确程度越低；测量值越大，测量的准确程度越高。为了能确切地反映测量的准确程度，一般情况下采用相对误差的概念。相对误差又叫相对真误差，它是绝对误差与被测量的真值之比，常用百分数表示。若用γ表示相对误差，则（9-5）在实用中，真值往往代之以约定真值，有时甚至代之以测量结果。根据相对误差中所取的相对参考值，相对误差又可分为：1）实际相对误差实际相对误差，是用绝对误差Δx与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差，记为2）标称相对误差标称相对误差又称为示值相对误差，是用绝对值Δx与仪器的测定值x的百分比值来表示的，即这种方

5、法只适合在误差较小的情况下，作为一种近似计算。3）分贝误差γ[dB]电子学及声学测量中常用分贝（dB）来表示相对误差，称为分贝误差。设一个有源网络的电压输出输入比为A=Vout/Vin则电路增益可以用分贝表示为α=20lgA（dB）当测量中存在误差时，增益A产生误差ΔA，则分贝表达式中也对应地产生一个误差Δα，所以α+Δα=20lg（A+ΔA）=20lgA（1+）（dB）Δα=20lg（1+）（dB）分贝误差即可定义为γ[dB]=20lg（1+γ）（dB）（9-7）例9-1某电流表测出电流值为96μA，标准表测出的电

6、流值为100μA，求测量的相对误差和分贝误差。解绝对误差Δx=96－100=－4（μA）实际相对误差分贝误差γ[dB]=20lg[1+（－0.04）]=－0.355dB从上面的公式和例子可见，分贝误差只是相对误差的一种表示形式。当相对误差为正时，分贝误差也是正值；反之亦然。4）满度相对误差γm满度相对误差又称为引用误差，定义为绝对误差Δx与仪器的满度值xm之比，记为（9-8）前面所列出的各种相对误差都是用来衡量测量的准确程度，用它们来衡量仪器准确度就不合适。因为相对误差随着分母上的被测量而变化，而对于仪器所用的一般磁

7、电式电表来说，即使表头指针偏转到不同位置，由此引起的磁场分布、机械摩擦及激丝扭矩等的不均匀性皆可忽略不计，即在一个量程内可认为Δx是常数。满度相对误差给出的就是某量程下的绝对误差的大小，适合用来表示电表或仪器的准确度。电工仪表正是按γm之值来进行分级的，例如1.0级的电表，就表明其

8、γm

9、≤1.0%。如果该电表同时有几个量程，则所有量程均有

10、γm

11、≤1.0%。很显然，在不同的量程段内，仪表所引起的绝对误差是不同的。常用电工仪表分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0七级，分别表示它们的满度相对误差限

12、的百分比。要注意的是，准确度等级在0.2级以上的电表属于精密仪表，使用时要求较高的工作环境及严格的操作步骤。例9-2现有两块电压表，其中一块量程为100V的1.0级表，另一块为10V的2.0级表，用它们来测8V左右的电压，选用哪块表更合适？解根据定义，若仪表等极为S级，则对应的满度相对误差γm的绝对值为S%，则用该表测量所引起的绝对误差≤xm×