【高中数学必修二】2.3.4平面与平面垂直的性质

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1、2.3.4平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理二、探索研究Ⅰ.观察实验（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找到直线垂直于平面ABCD？两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。ABCDA’B’C’D’Ⅱ.概括结论bAO

2、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面.平面与平面垂直的性质定理简述为：面面垂直线面垂直则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BECD=BE证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥(直线与平面垂直的判定定理)DCABⅢ.严格证明三、知识应用举例√××ι(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。×例2、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPA

3、C求证：BC⊥平面PAC。1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（     ）．A．1        B．2          C．3          D．4两个平面垂直课堂练习B2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。　　①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；　　②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；　　③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；

4、　　④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（     ）．A．1        B．2           C．3         D．4D1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、小结反思2..空间垂直关系有线线垂、线面垂、面面垂，请指出空间垂直关系相互转化的依据？①线面垂直的判定定理②线面垂直的定义③面面垂直的判定定理④面面垂直的性质定理④③②①线线垂直线面垂直面面垂直