空间转动参照系

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1、§4.2空间转动参照系§4.1平面转动参照系第四章转动参照系§4.3非惯性系动力学（二）§4.4地球自转所产生的影响§4.5傅科摆牵连速度相对速度§4.1平面转动参照系(1.2.8)位矢速度加速度其中其中相对加速度牵连加速度科里奥利加速度例圆盘半径为R，以匀角速度ω绕垂直于盘心O的轴线转动．一质点沿径向槽自盘心以匀速度v’向外运动．试求质点加速度各分量的量值．t时刻t+△t时刻解相对变化率牵连变化率绝对变化率§4.2空间转动参照系任一矢量牵连速度相对速度速度加速度相对加速度牵连加速度科里奥利加速度补充例题4.1P点在一半径为R的

2、球上以速度v’沿球的经线作匀速运动，球以匀角速ω绕其坚直直径转动，求P点的绝对加速度。解牵连加速度相对加速度科氏加速度1.平面转动参照系对于匀速转动，该项为零惯性离心力科里奥利力§4.3非惯性系动力学（二）绝对加速度相对加速度例在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴的距离为a，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。解先用非惯性参照系小球运动微分方程改用惯性参照系，选极坐标系运动微分方程比较如用柱坐标，可求出z方向的反作用力。2.

3、空间转动参照系如果物体静止，则只有惯性离心力作用，使得重力小于引力，随着纬度变化。在赤道处最小，在两极处最大。引力的作用线通过球心，但是重力作用线一般不通过球心。§4.4地球自转所产生的影响地球公转角速度很小，而且所产生的惯性离心力几乎与太阳引力抵消。自转角速度约为可产生一些可观察的现象。1.惯性离心力2.科里奥利力demo贸易风由于极地和赤道之间的对流产生了南北方向的贸易风。科里奥利力的影响，使之偏转，在北半球产生东北贸易风（sinλ>0，自北向南的气流偏西），在南半球产生西南贸易风（sinλ<0，自南向北的气流也偏西）。轨道

4、磨损和河岸冲刷在北半球，科里奥利力总指向运动的右侧，这种作用使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，铁路右轨的磨损大于左轨。在南半球，情况正好相反。3.落体偏东问题略去ω2项，可得轨道方程落地时§4.5傅科摆1851年，傅科在巴黎圣母院用67米长的单摆进行实验，根据摆的振动平面偏转效应证明地球自转博得了很大的声誉，被命名为傅科摆。联合国大厅和北京自然博物馆门口就有一个傅科摆。JLFoucaultDemo可略去ω2项z方向振幅很小，可略去又摆作两种周期运动轨迹为椭圆或直线在北半球，椭圆长短轴以角速度作顺时针旋转。xy解：如图在等腰直角三

5、角形内建立坐标。这是个平面转动坐标系问题，它满足下面公式：xyz解：如图在圆锥体上建立坐标这是个空间转动坐标系问题，它满足下面公式：oPzxy解：这是个平面转动非惯性系动力学问题，有下面方程：