电路分析基础 第六章 互感电路

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1、第六章互感电路第1节互感元件定义ii1i2当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图则互感元件的伏安特性互感元件的实际电路伏安关系总磁链互感系数一.互感元件的伏安关系i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)11'2'2φ1φ2φ1与φ2方向一致。φ1与φ2方向不一致:互感元件的实际电路i1i2u1u211'2'2φ1φ2IIIi1i2u1u211'2'2φ1φ2III互感元件的电路模型互感元件的实际电路互感元件的电路模型1.每个端口电压包含两项：自感电压和互感电压。2.在关联的参考方向下，电流产生的自感电压为正，电流对另一端口互感电压的贡献正负，取决于两电流产生的磁通方向是否一致。3.为判断互感

2、电压极性，引入同名端的概念。同名端—互感元件两个端口的一对端子，当电流分别从这对端子流入（或流出）时所产生的磁通方向一致。用同名端可以建立互感元件电路模型i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)11'2'2φ1φ211'2'2Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)11'2'2Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)4.给定互感元件电路模型时对互感电压极性的判断当电流与其互感电压参考方向相对于同名端为关联参考方向时，互感电压为正写出如图互感元件的端口伏安特性例5.互感电压的实际极性和大小不仅取决于同名端，还取决于电流变化率。6.在集中参数假设下，能量不能在电路之外自由空间传递，所以互感

3、元件被看成一个四端元件。u1u211'2'2Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，得到互感电压的相量模型。互感元件的相量模型二.互感电压的相量模型11'2'2Mu1(t)i1(t)u2(t)i2(t)11'2'2jwL1jwL2jwM互感元件的受控源模型将互感元件等效为电感与受控电压源的组合，为基本分析方法。11'2'2jwL1jwL2jwMjwL1jwL2求开路电压解:得所以例..W=42jjXLW=41jjXLW=32RW=31RW=2jjXM+-2U&1.串联顺接：异名端相连反接：同名端相连由于三.互感元件的串联和并联ML1L2

4、ML1L2顺接用正弦稳态相量法求出等效电感反接又定义耦合系数k=1全耦合k≈1紧耦合k<<1松偶合2.并联ML1L2ML1L2第2节含互感电路分析一.规范化分析法列出以电流为变量的方程，考虑互感电压。解：考虑互感作用时的网孔方程整理：uS已知求网孔电流i1和i2。例将含互感的T型连接电路用无互感的等效电路代替。比较系数，可得：同名端相连(.)异名端相连(*)二.互感消去法u1u2u1u2解：互感消去后等效电路如右图,列网孔方程：用互感消去法重解如下电路网孔电流i1和i2。例R1=R2=1Ω,L1=2H,L2=1H，M=1H,C=0.5FuS由互感元件构成初级与次级回路时,可采用反映阻抗的概

5、念分析两个等效初级和次级回路。列出电路回路方程：其中：三.反映阻抗分析法usi1R1C1L1L2M11'2'2R2C2i2由和表示式做出初级等效回路(a)和次等效回路(b),其中是次级通过互感对初级的影响，称为反映阻抗(a)(b)(a)(b)Z11Z1rZ22R1r:反映电阻X1r:反映电抗，性质与次级电抗X2相反∴次级功率相当于R1r的功率。反映阻抗Z11Z1rZ22已知XM=1Ω,求I1,I2,电源供出功率和次级消耗的功率。(a)(b)(c)解输出功率次级消耗功率例或第3节含变压器电路的分析1、理想变压器理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，它的唯一参数只是一个称之为变比的常数n，而不是

6、L1、L2、M等参数，理想变压器满足以下3个理想条件：（1）耦合系数K=1，即为全耦合；做芯的铁磁材料的磁导率μ为无穷大。（2）自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数。（3）无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻。u1i1u2i2L1L21:ni1i2u1u2f11=f21IIIf22=f12（注意变量的参考方向）n为变比2、理想变压器的VARu1i1u2i2L1L21:ni1i2u1u2f11=f21IIIf22=f12由于为全耦合，则线圈的互感磁通必等于自感磁通，即φ21=φ11，φ12=φ22，穿过初、次级线圈的磁通相同，即φ11+φ12=φ11+φ22=φφ22+φ

7、21=φ22+φ11=φ上式中φ称为主磁通。所以或上式为理想变压器初、次级电压之间的关系。式中n称为匝比或变比，它等于次级与初级线圈的匝数之比。初、次级线圈交链的磁链、分别为对、求导，得初、次级电压分别为i1i2u1u2f11=f21IIIf22=f12由安培环路定律上式反映了理想变压器初、次级电流之间的关系。由于μ为无穷大，磁通φ为有限值，因此i1N1+i2N2=0通过以上分析，说明理想变压器具有变换电压和电流的作用。