电子技术基础－数字部分－1

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1、第一章逻辑代数基础1.1数制与编码1.2逻辑代数基础退出1.3逻辑函数的表示方法及其相互转换1.4逻辑函数的化简1.1数制与编码1.1.1数制1.1.2数制转换1.1.3编码退出1.1.1数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定

2、的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1、十进制数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：５　５　５　５５×１０３＝５０００５×１０２＝　５００５×１０１＝　　５０５×１００＝　　　５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.0

3、4)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0，01=0，10=0，11=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：

4、0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)10＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂1.1.2数制转换将二进制数按权展开，即可以转换为十进制数。（1）二进制数转换为八进制数：

5、将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011111100.010110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1E8.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应

6、于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法—除2取余、乘2取整原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)21.1.3编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数

7、字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷（Gray）码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。格雷码求法某二进制数为其对应的格雷码为其中：最高位保留——其他各位—

8、—i=0，1，2，…，n-2例：二进制数为10110格雷码为异或运算：相同为0相异为1111011.2逻辑代数基础1.2.1逻辑代数的基本概念1.2.2逻辑代数的基本公式、定理、规则1.2.3逻辑函数表达式退出1.2.1逻辑代数的基本概念L={A，0，1，·，+，－}逻辑变量逻辑常量逻辑基本运算一、逻辑变量和逻辑常量逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分