导数的应用(118)

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1、12.4导数的应用(118)22.4导数的应用(118)2.4.1函数单调性的判别法32.4导数的应用(118)证应用拉氏定理,得42.4导数的应用(118)例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．52.4导数的应用(118)单调区间求法：问题:函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点是单调区间的可能分界点．方法:62.4导数的应用(118)例2解单调区间为72.4导数的应用(11

2、8)例3解单调区间为82.4导数的应用(118)例4证注意:区间内个别点导数为零不影响区间的单调性.例如,92.4导数的应用(118)2.4.6小结与思考题1单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.102.4导数的应用(118)思考题112.4导数的应用(118)思考题解答不能断定.例但122.4导数的应用(118)当时，当时，注意可以任意大，故在点的任何邻域内，都不单调递增．132.4导数的应用(118)课堂练习题142.4导数的应用(118)152.4导数的

3、应用(118)课堂练习题答案162.4导数的应用(118)172.4导数的应用(118)2.4.2曲线的凹凸性及其判别法问题:如何研究曲线的弯曲方向?182.4导数的应用(118)图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方曲线凹凸的特点：192.4导数的应用(118)凹凸弧的定义：202.4导数的应用(118)曲线凹凸的判定：212.4导数的应用(118)判别法：222.4导数的应用(118)例5解注意：232.4导数的应用(118)曲线的拐点及其求法注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.拐点的求法：证242.4导数的应用(118)方法1:252.4

4、导数的应用(118)例6解凹的凸的凹的拐点拐点262.4导数的应用(118)272.4导数的应用(118)方法2:例7解282.4导数的应用(118)注意:292.4导数的应用(118)例8解302.4导数的应用(118)曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法1,2.2.4.6小结与思考题2312.4导数的应用(118)思考题322.4导数的应用(118)思考题解答例332.4导数的应用(118)课堂练习题342.4导数的应用(118)课堂练习题答案352.4导数的应用(118)2.4.3函数的极值及求法362.4导数的应用(11

5、8)极值的定义：372.4导数的应用(118)函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法：定理(必要条件)注意:382.4导数的应用(118)例如,定理(第一充分条件)392.4导数的应用(118)(是极值点情形)(非极值点情形)如图所示：402.4导数的应用(118)求可导函数极值的步骤:412.4导数的应用(118)例9解列表讨论极大值极小值422.4导数的应用(118)图形如下432.4导数的应用(118)定理(第二充分条件)证442.4导数的应用(118)452.4导数的应用(118)例10解图形如下462.4导数的应用(11

6、8)注意:472.4导数的应用(118)例11解注意:函数的不可导点也可能是函数的极值点.482.4导数的应用(118)求函数极值的步骤：函数的驻点和不可导点同称为函数的临界点.(2)求函数的临界点；492.4导数的应用(118)极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件.(注意使用条件)2.4.6小结与思考题3502.4导数的应用(118)思考题下命题正确吗？512.4导数的应用(118)思考题解答不正确．例522.4导数的应用(118)在–1和1之间振荡

7、故命题不成立．532.4导数的应用(118)课堂练习题542.4导数的应用(118)552.4导数的应用(118)课堂练习题答案562.4导数的应用(118)2.4.4曲线的渐近线1、渐近线的定义：572.4导数的应用(118)2、水平渐近线例如有水平渐近线两条:582.4导数的应用(118)3、铅直渐近线例如有铅直渐近线两条:592.4导数的应用(118)4、斜渐近线斜渐近线求法:602.4导数的应用(118)注意:例12解612.4导数的应用(118)622.4导数的应用(118)632.4导数的应用(118)2.4.5函数图形的描绘利用函数特性