医学统计学之统计描述

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1、第二章统计描述第四节正态分布(Normaldistribution)正态分布（NormalDistribution）概述：正态分布是描述连续型变量值分布的曲线，医学资料许多服从正态分布。直方图的频数分布与正态分布（见图2-4）图2-4频数分布与正态分布示意图一、正态分布的概念和特征1.正态分布曲线的数学函数表达式：X为连续随机变量，μ为X值的总体均数，σ2为总体方差，记为X~N（μ，σ2）(->X<)（2-17）2、正态分布曲线理论上的特征（1）以X=μ为中心,μ左右X值对称性减少。（2）在X=μ处曲线最高，f（X=μ）为最大值。3.μ、σ决定正态分布曲线位置和形状固定σ，随μ不同，

2、曲线位置不同，称μ为位置参数，固定μ，σ越大，曲线形状不同，称σ为形状参数，正态分布是一个分布族。图2-5正态分布参数位置变化示意图图2-6正态分布变异度不同变化示意图4.理论上，有中位数=均数（μ）5.任何正态分布的X通过u值转换后,称为标准化的正态分布，即u~N（μ=0，σ2=1）标准正态分布方程u为标准化变量值三、正态曲线下面积（概率）的分布及估计方法1.曲线下ab区间面积的含义（1）表示X值在ab区间占全部变量值的百分比或表示X值在ab区间出现的概率（P）。（2）X在曲线下整个面积分布为100%或X值在曲线范围内出现的概率为1。2.估计曲线下面积的方法将变量值（X）转换为u

3、值后，查标准正态分布表（P520），可估计曲线下ab区间的面积。（2-21）表示从－∞到u值范围内X分布面积标准正态分布曲线下面积例：标准正态变量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）区间的面积（概率）各为多少？同理：u=（-2.58，2.58）区间的面积为0.99记为：有：变量值分布的范围表达X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%任意正态分布变量值(X)理论上分布规律3.医学常用的三个X分布范围及u界值（1）X值分布范围u0.05/2=1.96（双侧）u0.01/2=2.58（双侧）u0.05=1.64（单侧）u0.01=2.33（单侧）（2）统计中常用尾部

4、面积的u值，记，称为u界值。三、正态分布的应用1.估计正态分布X值在特定值范围内的分布比例。例：2.制定某临床指标的的参考值范围3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。例2.14101名正常成年女子的血清总胆固醇，。试估计该总体正常女子血清总胆固醇在4mmol/l以下者的百分比。解：假定该资料服从正态分布，将X1=4转换为u值，查正态分布表用查表标准正态变量（u1）=－0.09该地正常女子血清总胆固醇在4mmol/l以下者的百分比为46.41%。第五节医学参考值范围的制定一概念医学参考值是指包括绝大多数“正常人”的各种生理及生化指标常数，

5、也称正常值。由于存在个体差异，正常值并非为常数，而是在一定范围内波动，医学上常用95%或99%的分布范围作为判定正常和异常的参考标准。二、医学参考值制定时注意问题：1.确定诊断指标为“定性”或“定量”2.有无“金标准方法”考核3.计量资料考虑制定单侧诊断界值还是双侧诊断界值4.有足够的样本例数（一般不低于100例）三、计量资料参考值的制定1.正态分布法（一般要对资料进行正态性检验）双侧参考值范围公式：单侧参考值范围公式：下限值或上限值例2-15估计例2-1某单位101名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围。假设该资料服从正态分布。已知：计算95%的参考范围（双侧）结论：正常成年女子血清总

6、胆固醇95%的参考值范围为2.78-5.34（mmol/l）2.百分位数法偏态分布资料医学参考值范围的制定通常采用百分位数法，。双侧参考值范围：单侧参考值范围：或例：讲义常用α=0.05上限值下限值表例：102名3岁以下儿童LgA含量组段（d）频数累计频数位次范围0-29291-2915-326130-6130-187962-7945-149380-9360-49794-9775-0979790-09797105-29998-99120-1100100135-2102101-102合计102例：102名3岁以下儿童LgA含量该地3岁以下儿童LgA含量的分布最小、最大范围为0-135（单位

7、），由上式可见，该资料不服从正态分布。变量值95%的分布范围正态分布要求本节要求：1.正态分布理论上的4点特征2.能正确使用标准正态分布表（利用u值）3.掌握正态分布的三个常用的分布规律。小结：正态分布法和百分位数法可以对个体做评价，可以了解一定范围X值的比例。