2[1].2.2椭圆的几何性质课件(人教A版选修2-1)

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1、椭圆的简单几何性质一、椭圆的定义复习：平面内到两定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。两定点F叫做椭圆的焦点。两焦点的距离叫做椭圆的焦距。复习：二、椭圆的标准方程标准方程为:的椭圆的性质让我们一起研究：1范围2对称性3顶点4离心率F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb1，范围得：即同理可得：由标准方程即aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范围容易算得：

2、B2F2

3、=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形。F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。2，对称性在曲线方程里，如果以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称在曲

4、线方程里，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称在曲线方程里，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。F2F1Oxy2、对称性椭圆关于y轴、x轴、原点对称。为什么？3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)线段分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长度分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长4、离心率上面椭圆的形状有什么变化？Oxy怎样刻画它们的扁平程度？4、

5、离心率Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。离心率椭圆的焦距与长轴长的比值，叫做椭圆的离心率1当e接近1时，c越接近a,从而越小，因此椭圆越扁。3当e=0时，c=0,a=b两焦点重合,椭圆的标准方程为2当e接近0时，c越接近0,从而b越接近a,图形越接近于圆。图形就是圆。(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0

6、标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:所以:a=5,b=4c=顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为∴a=10,c=6∴b=8练习1,求适合下列条件的椭圆的

7、标准方程经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.或例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。

8、已知ACF1F2，

9、F1A

10、=2.8cm，

11、F1F2

12、=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为在Rt△AF1F2中，由椭圆的性质知，所以所求的椭圆方程为(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0

13、定直线l：x=的距离的比是常数（a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。3、接本学案例3，问题2，若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。标准方程图象范围对称性顶点长轴短轴焦点离心率准线再见