机械制图第3章立体表面基本元素及基本体的投影

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1、3．1点的投影3．4基本体的投影3．3平面的投影3．2直线的投影第3章立体表面基本元素及基本体的投影3．1点的投影3．1.1点的三面投影及其规律3．1.2点的投影与其直角坐标的关系3．1.3特殊位置点的投影3．1.4两点的相对位置返回目录3．1.1点的三面投影及其规律将空间点A放置在三投影面体系中a’过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投影线，投影线与H面的交点a称为A点的水平投影（H投影）a′称为A点的正面投影（V投影）a″称为A点的侧面投影（W投影）a”aayazax在投影图中，统一规定：空间点用大写字母表示，其在H面的投影用相应的小写字母表示点的三面

2、投影按前述规定将三投影面展开，就得到点A的三面投影图，如图b所示在点的投影图中一般只画出投影轴，不画投影面的边框，如图c所示。点的投影特性（1）点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。a′a⊥OX，即A点的V和H投影连线垂直于X轴；a′a″⊥OZ，即A点的V和W投影连线垂直于Z轴；aaYh⊥OYH，a″ayw⊥OYW，oaYh=oayw（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。aax=a″az=Aa′,反映A点到V面的距离；a′ax=a″ayw=Aa,反映A点到H面的距离；a′az=aaYh=Aa″,反映A点到W面的距离；根据上述投影特性可

3、知：由点的两面投影就可确定点的空间位置，故只要已知点的任意两个投影，就可以运用投影规律求出该点的第三个投影。【例3-1】已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其侧面投影a″，如图所示。解:作图步骤如下（1）过a′引OZ轴的垂线a′az，所求a″必在这条延长线上。（2）在a′az的延长线上截取aza″=aax，a″即为所求。或以原点O为圆心，以aax为半径作弧，在向上引线，如图所示也可以过原点O作45°辅助线，过a作aaYH⊥OYH并延长交所作辅助线于一点，过此点作OYW轴垂线交a′az于一点，此点即为a″，如图箭头所示。返回3．1．2点的投影与其直角坐标的

4、关系若将三面投影体系中的三个投影面看作是直角坐标系中的三个坐标面，则三条投影轴相当于坐标轴，原点相当于坐标原点。如图所示：空间点Ｓ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）到三个投影面的距离可以用直角坐标来表示，即：空间点Ｓ到Ｗ面的距离，等于点Ｓ的Ｘ轴坐标，即空间点Ｓ到Ｖ面的距离，等于点Ｓ的Ｙ轴坐标，即空间点Ｓ到Ｈ面的距离，等于点Ｓ的Ｚ轴坐标，即由此可见，若已知点的直角坐标，就可以作出点的三面投影。而点的任何一面投影都反映了点的两个坐标，点的两面投影即可反映点的三个坐标，也就确定了点的空间位置。因而，若已知点的任意两个投影，就可以作出点的第三个投影。【例3-2】已知点A(50,40，

5、45)，作其三面投影图。（1）方法一:如图所示。1)在投影轴OX、OYH和OYW、OZ上，分别从原点O截取50、40、45mm,得点ax、ayH和ayW、az。2)过ax、ayH、ayW、az点，分别做投影轴OX、OYH、OYW、OZ的垂线，就交得A点的三面投影a、a′、a″。（2）方法二1）在OX轴上，从O点截取50mm,得ax点。2）过ax点作OX轴的垂线，在此垂线上，从ax点向下截取40mm,得a点，从ax点向上截取45mm，得a′点。3）在OYH和OYW轴之间作45°辅助线，从a点作OYH的垂线与45°线交得ao点，过ao作OYW轴垂线，过a′作O

6、Z轴垂线，与过ao点作出的OYW的垂线交得a″点。返回3．1．3特殊位置点的投影1．投影面上的点当点的三个坐标中有一个坐标为零时，则该点在某一投影面上。如图a所示，A点在H面上，B点在V面上，C点在W面上。对于A点而言，其H投影a与A重合，V投影a′在OX轴上，W投影a″在OYW轴上。同样可得出B、C两点的投影，如图b所示。2．投影轴上的点当点的三个坐标中有两个坐标为零时，则该点在某一投影轴上。如图a所示，D点在X轴上，E点在Y轴上，F点在Z轴上。对于D点而言，其H投影d、V投影d′都与D点重合，并在OX轴上；其W投影d″与原点O重合。同样可得出E、F两点

7、的投影，如图b所示。返回3．1．4两点的相对位置空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。空间两点的确切位置，则可利用两点的坐标差来确定如图a所示，已知A、B两点的三面投影。xA﹥xB表示A点在B点之左，yA﹥yB表示A点在B点之前，zA

8、和b重合，A、B两点是H面的重影点。由于A点在上，B点在下，向H面