2017-2018学年高一数学同步精品课堂专题2.3幂函数（讲）（提升版）含解析

《2017-2018学年高一数学同步精品课堂专题2.3幂函数（讲）（提升版）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、必修一第二章基本初等函数2.3幕函数【教学目标】1、知识与技能目标：理解幕函数的定义和幕函数的图像及其性质.2、过程与能力目标：通过类比指、对数函数的研究方法和过程，对幕函数进行学习研究,掌握研究函数的一般方法；通过小组合作学习，引导学生自主、合作、探究学习，经历观察、比较、分析、类比、归纳和概括等认知过程，使学生生动活泼地全面发展，数学思维品质和能力得到全面提升.3、情感与态度目标：（1）引导学生经历由具体函数研究，概括一般规律，再实际应用的过程，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，体会特殊和一般的辩证关系，从而培养学生观

2、察、分析、归纳和概括等逻辑思维能力；（2）通过小组合作学习，引导学生开展自主、合作、探究学习，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高.【教法指导】本节学习重点：幕函数的图像和性质..本节学习难点：幕函数的图像和性质.・【教学过程】☆复习引入☆01思考：请用描点法在同一平面直角坐标系屮画出初屮已熟知的函数y===—的图X象，并观察它们的共同特点.这些函数都是以幕的底数为口变量，指数为常数，它们的图象都过点（1,1）.☆探索新知☆思考1:仿效指数函数、对数函数的解析式，你能否归纳

3、出实例中此类函数的统一表达式?(都可以表示为y=xa(a为常数)的形式):1、幕函数的概念i般地，函数y二%"叫做幕函数，其中£是自变量,2是常数.答案：x>a【质疑探究1】(1)幕函数的定义与指数、对数函数的定义存在什么共性？1、它们都是形式化定义，其解析式都具有严谨的形式特征，如对幕函数而言，形如y=说J=(加x)dJ+朋(以上m均为不等于0或1的常数)的函数都不是幕函数，二次函数中只有y=x”是皋函数，其他的二次函数都不是幕函数•同理，一次函数中只有y=x是幕函数；2、它们的解析式中都只含有一个参数，在求函数解析式时

4、，若已知函数类型,则可利用待定系数法求解)思考2：幕函数的定义与指数、对数函数的定义存在什么区别？①幕函数的底数为自变量，指数为常数，而指数函数的底数为常数，指数为自变量；②指数、对数函数的定义域都是唯一确定的，而幕函数的定义域却不尽相同)练习1:下列函数中是幕函数的是.1丄⑴y二r;(2)y=x丄解析:(i)y=_L=x'3是幕函数;(2)y=x2+x3有两项，不是幕函数；(3)y二2"为指数函数；x(4)y二x°是幕函数；(5)y二X*是幕函数.答案：(1)(4)(5).2、幕函数的图像1思考3：幕函数y=xy二屮的

5、图象有何特征？丄+x‘;(3)y=2x;(4)y=x°;(5)y=x7其中n为圆周率).x'【质疑探究2】以上5个幕函数的图象有何共性与特性?(1)共性:都经过定点(1,1)；都不经过第四象限.(2)特性：当。>0时，图象都经过原点；当a〉l时，第一象限内的图象下凸；当0

6、义域上就不具备单调性，即幕函数的单调性取决于幕指数的取值)y=xy=x31y=X^y=x_1定义域RRR[0,+8){xxHO}值域R[0,+8)R[0,+8){yyHO}奇偶性偶奇单调性——XW[0,+8)时,_(・8,0]时,—增—X丘(0,+8)时,_xe(-8,o)时,=【质疑探究3］在第一象限内，幕函数y二x“的单调性可以如何分类？(在区间(0,+8)上，当a>0时,y二x"是增函数；当a<0时,y二x°是减函数)丄_1练习3：(1)若a二1.1—b二0.9二，那么下列不等式成立的是(B)(A)a<1

7、

8、xa是幕函数,则函数g(兀)=log“(兀一加)(其中a>0,aHl)的图象过定点A的坐标为【答案】(3,0)【解析】试题分析：由题意得额，因为函数f(x)=(m-)xa是幕函数，所以加一1=1=>加=2,所以函数g(兀)=log“(兀一2),令g(兀)=0,即兀一1=2=>兀=3,所以g(兀)过定点