《计算机数学基础(2)》2》形成性考核册1

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1、数学基础（148）说明近來有不少同学询问形成性考核册的习题解答，现做了部分练习刊于此，供同学们参考.为了使同学们真正掌握其实质，题目尽最做细些，力争多一些方法，引起同学们的兴趣，白己努力去创造.只给了一种解法，也并非就是惟一的方法.欢迎同学们交流.电大文库【计算机数学基础（2）】形成性考核册答案注：木答案仅供参考，如有错误敬请指正来源：【电大文库】电人文库【计算机数学基础（2）】形考作业一：一、单项选择题).1.数值x*的近似值x,那么按定义x的相对谋差是（答案：A.解答：由相对误差的定义，相对误差等于绝对误差e除以精确值x*,绝对课差为e=x—

2、x*,所以选项A正确.1.当一个数x表成时，其中al,a2,...,an是0〜9之,中的口然数，且al?O,,则称x有（）位有效数字.A.mB.m—1C.nD.I答案：D.解答：根据有效数字的定义（第9章9.1节定义3）中的式（1.4）和（1.5）可知，选项D是正确的.2.设x=37.134678,取5位有效数字，x?（）.A.37.1347B.37.13468C.37.135D.37.13467答案：C.解答：根据有效数字的定义，该数准确到第五位是37.134,但第六位是"”，按照四舍五入的原则，应进上”厂，故正确答案是37135.故正确选项C

3、正确・3.用顺序消去法解线性方程组，消元过程中要求（）?0.A.aij?OB.C.D.答案：C.解答：高斯消元法在消元过程中，为了将主元以下该列的所有元索都化为0,就要选主元作为除数进行运算，0是不能作除数的，故要求•所以选项C正确.4.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选主元，使)•A.B.C.D.答案：B.解答：第k—1次消元完成后的方程是在做第k次消元之前，先在中选主元，也就是它们中绝对值最大的，即行标从k到n,故选项B正确.二、填空题1.如果近似值x的误差限？是它某一个数位的单位，我们就说x准确到该位.答案：半个解答：请看第9章9

4、.1节有关有效数字的定义3.2.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x,那么x与x*Z差的误差限是答案：0.5.解答:从刻度的米尺上可以直接读出"是准确的，估计值是的十分之几.所以绝对误差限不超过0.5.4.在运算过程中的算法称为数值稳定的算法答案：舍入误差不增加.5.数值计算中，普遍应注意的原则是，，，，•答案：使用数值稳定的算法；防止两个相近数相减；简化计算步骤，减少运算次数；避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值；防止人数"吃掉”小数.解可以不必选主元.答案：矩阵A是严格对角占优矩阵.7.用迭代法求线性方程组AX=b的数值解，就是

5、将方程组AXb变形为同解的方程组,然后构造一个迭代格式,从某一个初始向量X(0)出发逐次迭代求解.答案:X=BX+f；X(k+l)=BX(k)+f・8.用迭代法求线性方程组AX=b的数值解，要求矩阵A中的元素aii,就可以建立雅可比迭代格式.1.答案：？0・三、计算题表中各x的值都是精确值x*进行四舍五入得到的近似值，试分别指出更绝对谋差限.相对误差限和冇效数字位数，并填入表中.x绝对误差限相对误差限有效数字位数0.301230.1230.120301200.3012x1050.000050.017%四位有效数字0.0050.017%四位冇效数字

6、0.00050.0017%五位有效数字0.50.0017%五位有效数字0.00005x1050.017%四位有效数字说明：最后一个数，所给x是浮点形式的数,回答也应是浮点形式3.正方形的一边长约1()(),问测量边长时允许绝对误差为多大，才能保证面积的绝对误差不超过12?.解设正方形的边长为x,而积为S,则S=x2.已知？(S)?12,由乘积的误差传递公式?1所以=0.005.允许测量边长的误差不超过0.005.5.用列主元消去法解线性方程组解系数矩阵已是上三角矩阵，消元结束.回代求解.原方程的解为・1.用列主元消去法求解线性方程组解？??系数矩

7、阵已是上三角矩阵，消元结束.I叫代求解.原方程的解为•2.用雅町比迭代法求解线性方程组解首先写出迭代格式取初始值X(())=((),0,0),将初始值X0代入，得到X(l)=(3,3,3).当k=1时，得于是得到X(2)=(2.625,2.1818,0.75).当k=2时，有于是得到X(3)=(3.0852,2.1136,1.1421).依照迭代格式，可以继续得到X(4)=(2.9787,1.9819,0.9290),...1.用高斯？赛德尔迭代法求解下列线性方程纽解迭代格式为,k=(),1,2,...取初始值X(0)=(0,0,0).k=0,.

8、得到X(l)=(0.3,1.56,2.684).用类似于k=0的方法，得到k二1吋，有X(1)=(0.8804,1.94448,2.95