数学下册试题集

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1、；(B)几辰空间区域+y2+z20,y>0,z'O,)・’jjjxdxdydz=4jjjxdxdydz(A)(C)jjjzdxdydz=4JJJzdxdydzqn.3.设色>°0=1，2,……)工(一1)"Stan-)知心几~((A)条件收敛；4.(A)）・（B）绝对收敛;8n=l吨），则级数(C)(D)二、（C）发散；设二元函数2y）满足人（0,0）=1,人（0,0）=2心刃在点（°，°）连续;3/（D）收敛性与久有关。,则（）.（B）妙（兀，刃l（o,o产心+2dy.mm=cosa+2cos〃c（，）,

2、其中cos%cos0为/的方向余弦;/（兀，刃在点（°，。）沿兀轴负方向的方向导数为-1.填空题（每小题4分，共16分）.等数学II（A卷〉096单项选择题（每小题4分，共16分）.1.微分方程『+3）/+2尸厂，其特解"设法正确的是（）.（A）/=Ae~X；（B）『=山厂；（C）b=（山+B）e~x.（D））「=2•设牢I'hIIX域Q：x2+/+^20:Q,：兀则（jjjydxdydz=4JJJydxdydz(B)Q跖；JUxyzdxdydz=4JJJxyzdxdydz(D)Q跖n=l.则心)5.7.8

3、.三、9.f（^y）=x+（y-l）arcsin—，设函数Yy,则fx（^i）=.曲面z"+b被柱面扌+尸二］所割下部分的面积为.oo“―、S（x）=》$sinmx（-oo

4、0.10.将函数/（%）=x2+3x+2展开为兀的幕级数.11.I=I[

5、zdxdydz计算农Q是由曲面Z=j4—3C?+y2）及z»2+〉,2所围成的闭区域.四、解答下列各题（每小题10分，共30分）12.（10分）设/（力具有二阶连续导数，/（0）=0,.f（0）=l,曲线积分fMx+y）一）/（x）]dr+[/z（x）+x2y]dy'与路径无关.求/（兀）.xdy-ydx13.（10分）计算积分血4++尸，其中厶为圆周（x-l）2+y2=/?2（"1）（按逆时针方向）.14./=]jydydz-xdzdx+z2cL

6、rdy尸（10分）计算气•,其中工为锥面zp+y被五、z"，z=2所截部分的外侧.综合题（每小题5分，共10分）15.在椭球面2x2+2y2+z2=l±求一点，使函数/（x,），,z）=F+y2+z2在该点沿方向/=（1，-1，°）的方向导数最大，并求出最大值.OO工（1-生）证明：设｛匕｝是单调递增的有界正数列，判断级数心u沖是否收敛，并证明你的结论.2007-2008学年第（1）学期考试试卷高等数学II（A卷重修）一、填空题（每小题4分，共20分）设u=x4+y4-4x2y2^J（兀0,加=0和Zy（兀0,加=°是可

7、微函数Z=Z（兀,y）在点bo,%）（充分、必要、充要）条件.曲线x=2r2,y=cos（^）,z=21nr在对应于t=2点处的切线方程为：周期为2兀的函数/（对，它在一个周期内的表达式为鮎=『-兀S<011°'兀<龙，设它的傅里叶级数的和函数为MM,1.2.处取得3.4.5.1.2.3.4.大？（0.0）=心鬥i则S（0）=_与-2字+尸0微分方程d”dx的通解为计算题（每小题8分，共40分）（z=lntan—，」无丿求UZ.求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=l上点（0,0,1）处，沿球面在该点的外法线方向的

8、方向导数。12x-x交换积分次序rdxL2f(^y)dy将已知正数。分成两个正数22y之和，问：兀丁为何值时使兀『最?YV=4Y求微分方程dx三、计算三重积分Q5.Y/V的通解。221其中Q是由柱面对+y「=l与平面z=l,z=0,y=09“o所围成的第一卦限内的区域。jjxdydz+ydzdx+zdxdy四、计算V2222x+z=a的外侧。（9分）其中工为球面[xy（—dx^xdy）五、计算曲线积分X”bA‘2丿,其中L：自点A=1沿曲线到点B=V的一段有向曲线弧（9分）81Y£（j）乂六、求级数心n七、求极限的

9、收敛域与和函数。（9分）崛討血"7（4分）高等数学II（A卷重修）一、填空题（每小题4分，共2U分）d2u设u=x4+y4-4x2y2*JModoF。和z）」Xo,j=o是可微函数z=z（兀,y）在点比,（充分、必要、充要）条件.曲线x=2F,y=cos（/）,z=2hn在对应于/=2点处的切线方程为：周期为2龙的函