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1、数学精彩压轴题集仁(2015十三校)设函数/〔x)=Qx2+(2b+l)x-a-2〔a,Ee!R)..(1)若g0,当refill时恒有/(x)>0,求b的取值范围；■■(2)若0Kb=-i,试在直角坐标平血内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点;⑶若aHd.，函数尹=/(兀)在区间［3,4］上至少有一个零点，求/+货的最小值.2(2014杨浦〉设S”是数列［an］的前〃项和,对任意"N*都有2S”=(R/7+b)(q+a”)+p成立，(其中£、b、p是常数).(1)当k=0,b=3,〃二・4时，求S“；(
2、2)当k=l,b=0,〃二0时，①若偽=3,a9=15,求数列｛%｝的通项公式:②设数列｛。”｝中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是数列”.如果⑦・q=2,试问：是否存在数列｛色｝为数列”，使得对任意〃N都有SJ0,且丄v丄+丄+丄+...+丄<11.若12S,S2§S”18存在，求数列｛qj的首项q的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由.3（2015十三校）设有二元关系/（兀刃=&一丁『+^匕一刃-1,已知曲线r：/（x,j/）=o（1）若a=2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线「上，求正方形A8C
3、D的面积；（2）设曲线『与X轴的交点是M、N,抛物线Vy=-H+1与y轴的交点是G,直线MG与曲线厂交于点P,宜线NG与曲线,厂交于Q,求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.⑶设曲线「与X轴的交点是2V（v,0）,可知动点巧在某确定的曲线A上运动，曲线A与上述曲线「在a^O时共有四个交点：4（西,
4、®）、巩西,兀）、C05呀）、,集合"二｛兀％..,卞｝的所有非空子集设为=1,2,...,255）,将§中的所有元素相加（若"中只有一个元素，则其是英自身）得到255个数X、y2此55,求所有的正整数门的值，使得X+为+•
5、•+堪是与变数a及变数召（i=1,2,...,8）均无关的常数.4(2015松江)对于曲线C:/(x,y)=0,若存在最小的非负实数加和72,使得曲线C上任意一点P(x,y),
6、兀
7、#加,
8、y
9、斤恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集｛(x,y)
10、
11、x
12、#m]y对为曲线C的界域.(1)写出曲线(兀・1)2+/=4的界域；(2)己知曲线M上任意一点P到坐标原点0少直线兀二1的距离Z和等于3,曲线M是否为冇界曲线，若是，求出其界域，若不是,请说明理由;(3)己知曲线C上任惫一点P(x,y)到定点耳(・1,0),的距离Z积为常数
13、a(a>0),求曲线的界域.5(2015奉贤)曲线C是平而内到直线!l:x=-l和直线/2:y=l的距离之积等于常数kk>0)的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程/(兀,y)=0.(1)求曲线C的方程/(x,y)二0；(2)定义：若存在圆M使得曲线/(x,y)=0上的每一点都落在圆M外或圆M上，贝ij称圆M为曲线/(x,y)=0的收敛圆.判断曲线/(x,y)=0是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由.(2014浦东)己知实数d>0,函数(1)当。二1时，求/(兀)的最小值;(2)当Q二1时，判断/(X)的单
14、调性,并说明理由；/，都存在以/(r)>/(5)>/(f)为边长的三角形.(3)求实数。的范围，使得对于区间
15、2^52>/5上的任惫三个实数厂、$、7(2014浦东〉设项数均为R"澄2,RN*)的数列{色}、{仇}、{cj前几项的和分别为S“、T「Un.己知集合{纠，。2,…，％勺，$,・••，$}={2,4,6,…，4S2,4k}-(1)己知Un=2n+T,求数列{c“}的通项公式；⑵若S“・Tn=2n+2n(1#nkynlTV*)，研究R=4和k36时是否存在符合条件的数列对({an},{$}),并说明理由;(1)若①■
16、仇=2n(1#nk.n?M),对于固定的R,求证：符合条件的数列对({%},{/?„})有偶数对.8.（2014松江）对于数列｛&」：人，％,^，…"〃，若不改变人，仅改变人，九，…，人中部分项的符号，得到的新数列｛匕｝称为数列｛AJ的一个生成数列.如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,-2,-3,4,5.已知数列｛色｝为数列｛_L）（/2inJ的生成数列，S“为数列｛色｝的前〃项和.⑴写出S3的所有可能值；⑵若生成数列｛色｝满足：53/1=-（1-4）*求｛%｝的通项公式；78"⑶证明：对
17、于给定的〃fNS”的所有可能值组成的集合为：｛Xx=2tn~｝2'」｝・给定椭圆C.9.(2014徐汇〉>b>0）,称IH心在坐标原点6半径为丁冲庄的圆是椭圆C的"伴随圆"，已知椭圆C的两个焦点分别是t（一Jlo）.匚（、/lo）.（3）已知加+八=一竺@.加农=_—1（加工几。0（0
