数学笔记：集合

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1、集合：把一些不同的，可以确定的对象看做整体。（明确表达、无序性、不重复）1）元素：我们把研究对象统称为元素。集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。通常用大写拉丁字母A、B、C表不02）确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合吋，仅算一个元素。无序性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的対象归入一个集合时，仅算一个元素。3）aeA读作：a属于集合Aa^A读作：a不属于集合A4）数集N

2、：非负整数集（口然数集）N*或汕：正整数集Z：整数集（Zahlen）Q：有理数集（quotient）R：实数集（包插有理数和无理数）C：复数集0:空集（不含有任何元素的集合）5）集合的表示方法：①列举法：把集合屮的元素一一列举岀来，写在大括号内表示集合的方法。一般用于元素个数较少、元素为有限个的集合。A={a,b,c,}B={（1,2）}②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。数集{x/y=x2}点集：{（x,y）/y=x2}③图示法（l）venn图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

3、⑵数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。0A・2表示{兀x>—2}2.5表示{x

4、x<2.5}①区间：开区间：区间边界的两个值不包括在内；（a,b）闭区间：区间边界的两个值包括在内。[a,b]半开半闭区间:开区间一边的边界值不包括在内，而闭区间一边的边界值包括在内。[a,b）、（a,b]a<^

5、合A和B,如果集合八的任意元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集ACB读作：A包含于B。真了集若AGB,且存在xeB,x@A,则A是B的真子集。ASB,读作A真包含于B。相等如果两个集合的元素相同，那么这两个集合相等。AGB且BGA,则A二B空集：不含任何元素的集合。空集是任何集合的了集，是任何卜空集合的真了集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。用符号©表示。集合元素个数子集个数非空子集个数真子集个数非空真子集个数n2n2n-12n-12n-2(n>l)集合的运算：由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A和B的交集。AaB={x/x

6、gA,且xgB}市所有屈于集合A或者集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集。AuB={x/xeA,或xeB}设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素构成的集合叫做A在全集a<^

7、且存在xeB,x@A,则A是B的真子集。ASB,读作A真包含于B。相等如果两个集合的元素相同，那么这两个集合相等。AGB且BGA,则A二B空集：不含任何元素的集合。空集是任何集合的了集，是任何卜空集合的真了集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。用符号©表示。集合元素个数子集个数非空子集个数真子集个数非空真子集个数n2n2n-12n-12n-2(n>l)集合的运算：由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做A和B的交集。AaB={x/xgA,且xgB}市所有屈于集合A或者集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集。AuB={x/xeA,或xeB}设

8、U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素构成的集合叫做A在全集U中的补集。运算：把一个或多个对象按规则生成一个新对象。类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AAB(读作“A交B”)，即AAB={xxeA,且xeB}.由所有■属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的芥集.记作：AUB(读作“A并B”)，即AUB={x

9、zeA,或xeBJ)・设u是一个集合，克杲U的一个子集，由U中所有不属于至的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)记作E山，即^A=(xxeUr^x^^V

10、enn图GO性质aAa=aaq0=0AnB=BAAACIBCAaAbqbaUa=aAU0=AaUb=bUaAUBoAAUBoB（OM）n