名师测控2017年春八年级数学下册16分式课题零指数幂与负整数指数幂学案新版华东师大

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1、课题零指数幕与负整数指数幕【学习目标】1.让学生掌握零指数幕与负整数指数幕的性质并能熟练运用于化简、计算.2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.【学习重点】零指数幕与负整数指数幕的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数.【学习难点】零指数幕与负整数指数幕性质的推导，0X10”形式中n的収值与小数中零的关系.散学环节指导行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲函〕行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：整数指

2、数幕的5个性质：（1）同底数幕的乘法；（2）幕的乘方；（3）积的乘方；（4）同底数幕的除法；（5）分式的乘方.解题思路：分式的乘方可化为积的乘方，同底数幕的除法可化为同底数幕的乘法，这样可以简化计算.方法指导：当有整数系数（指数为正）的时候，系数需放在分子上.情景导入生成问题【旧知回顾】1.正整数指数幕有什么运算的性质？（用字母表示）答：（1）（n是正整数）；（2）（am）n=amn（rn,n是正整数）；（3）（ab）n=aV（n是正整数）；（4）am4-an=an,_n（a^0,m,n是正整数,

3、m>n）；（5）（”n=$（n是正整数）.2.用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？答：科学记数法形式：aX10"仃W

4、a

5、V10,n为正整数），原数的整数位=n的整数位+1.自学互研生成能力知识模块一零指数幕与负整数指数幕【自主探究】1.a°（a^O）的含义：表示被除式等于除式，由除法的意义知：除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1・2.规定a°=l（a^O）,这就是说：任何不等于零的整数的零次幕都等于1,零的零次幕没有意义.3.a-n（a^0）的意义：表示被除数为1,除数为理，故a

6、HO；也可理解为分子是丄，分母是an.故负指数幕的“一”号不是性质符号，可以理解为分殴线.4.一般地，我们规定：a_n=A（a^O,n是正整数），这就是说：任何不等于零的数的一n（n为正整数）次幕，a等于这个数的n次幕的倒数.5.“I口知回顾”出现的整数指数幕的5个性质，公式没变，只是条件变化.【合作探究】范例1：计算：（1）10-3；（2）（兀一3.14）°X2j（3）（^2-1）°-3~2.解：仃）原式=市=1000；⑵原式=1X^2=1X~=~；]18（3）原式=1一于=1一百=孑学习笔记：

7、1.零指数幕：a°=l（aH0）；2.负整数指数幕：a-n=A（a^0,n是正整数）；a3.前面学过的5个整数幕的性质可以归纳为3个：（1）同底数幕的乘法：am-an=ara+n（m,n是正整数）;⑵幕的乘方：（an'）n=a^（m,n是正整数）;（3）积的乘方:（ab）n=anbn（n是正整数）.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程屮，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比.学习笔记：检测的H的在于让学生掌握零指数幕与负整数指数幕，同时应该明口，正整数指数幕与

8、负整数指数幕之间可以互相转化.范例2：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幕的形式.（l）a-24-a5；⑵（2）了（3）2（点〃尸；⑷3点皆・（『『）-[a解：(1)原式=a一小=aT=±；a(2)原式=(a-3b2)-2=a6b"4=^;b2b1(3)原式=2a"2b4=—；a(4)原式•a-6b6=3a_8b9=~^-.a知识模块二科学记数法【自主探究】1.有了负整数指数幕后，小于1的正数可以用科学记数法表示.即表示形式为：aX10-n(l^

9、a

10、<10,n为正整数)，其中n为原数第一

11、个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零).2.把aXlor还原成原数的方法：将小数点向左移动n位即得原数.［合作探究］范例3：用科学记数法表示下列各数：(1)0.00002；(2)-0.000000408；(3)0.000000003140；(4)50200000.解：⑴原式=2X10j(2)原式=一4.08X10"；(3)原式=3.MXlOj(4)原式=5.02X107.范例4：把下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)-3.10X10'4；(2)2.02X107.解：(1)原式

12、=-0.000310；(2)原式=0.000000202.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一零指数幕与负整数指数帚知识模块二科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：2.存