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1、吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期初试题理第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，是符合题目要求的.每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项1.己知向量a=(2,l),b=(-3,4),则2a+b=()B.(1,5)C.(-1,6)D.(1,6)2.等差数列｛%｝,如=2,4=4,则公差d等于()A.-1B.-C.-2D.333.在等比数列｛%｝中，前斤项的和为S”，若54=1,S8=4,则坷7+坷8+如+色0的值为()A.9B.121C.81D.274.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=丽,b=逅,B=45°,则角
2、()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°5.设｛a“｝是正项等比数列,且a5a6=81,那么log3ax+log3a2+...+log3a10=A.20B.30C.10D.56.设P是AABC所在平面内的一点，=贝H（）a.pa+p5=ob.pc+pa=oc.pb+pc=od.pa+pb+pc=o7.在AABC中，cos2-=—,（角A,B,C的对边分别为a,b,c）,则MBC的形状为（）22cA.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.已知等差数列仏｝的前几项和为S”，且勺+5+40=9,S14-S3=77,则使S
3、”取得最小值时的〃值为（）A.4B.5C.6D.79.在AABC44,a,b,c为内角A.B.C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1则（）A.a.b.c成等差数列B.a.c.b成等差数列1.设S”是等差数列｛色｝的前斤项和，已知56=36,S”=324,Sz?_6=144（h>6）,则兀等于()A.15B.16C.17D.1811.在MBC中，D是AC边上的点，且AB=AD,2AB二二込BD,BC=2BD，则sinC的值是（)A.——3B.週6C.V6D並~T612.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书屮的“杨辉三角形”.1
4、2345-•20132014201520163579-40274029403181216…805680602028…16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A.2017x22015B.2O17X22014C.2O16X220'5D.2016x22(),4第II卷（共70分）二、填空题：本题共4小题,每小题4分，共16分.13.设国=3,
5、b=5,且a+Ab与8—久〃垂直，贝I］久=.14.在中，a,b,Q分别是角A,B,Q所对的边，已知日=羽，方=3,C=30°,则c=.15.已知等差数列
6、｛/｝的公差不为零，ai=2,且坷，他,為成等比数列，则q+4+吗+…+—.16.已知数列｛线｝的前/?项和为S”，当数列｛色｝的通项公式为色=丄，庇AT时，我们记实数久77+1为S.—S.J的最小值，那么数列》=—-—，庇M取到最大值时的项数"为.2“”“77-100/1三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量满足:a=l,b=6,d=3.（1）求向量a与b的夹角；（2）求国-乙•3d?，+4构成等差数列.(1)求仏｝的通项公式；(2)令bn=Ina2n+l(n=1,2,...),求数列｛仇｝的前〃项和人.19.(12分)在厶AB
7、C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知向量刃=(cosA,cosB),n=(a,2c_b),且m/In.(1)求角A的大小；(2)若a=4,求b+C的取值范围.19.（12分）在丽C中,角"C所对的边分别为你，且sinAsinB=-sinC,D为AC边上一点.(1)若c=2b=49S.BCD=^求DC的长;（2）若D是AC的屮点,RcosB=2>/5"VBD=y/26f求ABC的最短边的边长.20.附加（10分）已知数列仏｝满足an=n2^n,设仇=丄+丄+...+丄，〜色+2%（1）求｛仇｝的通项公式；（2）若对任意的正整数料，当me[-1,1]时，不等式t
8、2-2mt+->bn恒成立，求实数丫的収值范6围.数学试题（理）答案-、选择题（每题5分）题号123456789101112答案DACDABBBCDDB二、填空题（每题4分）313.土匸14.V315.3n2-n16.34b三、解答题17.（满分10分）解：(1)设向量方与乙的夹角为&,a・b=abcosB,・••得cos&二丄，・.・&可0,龙］,・・・0=兀；5分23(2)2a-b=^2a-b)2=yj4a"-4a^b+b"=^4-12+36=2^7・•10分13.(满分10分)……2分q+a?+@=7,解：(1)由己知得<(q+3)
