四川省棠湖中学2019届高三数学4月月考试题理（含解析）

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1、四川省棠湖中学2019届高三数学4月月考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C2.若，则A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴故选：D3.函数的图像大致为A.B.CC.D.【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论．详解：f（x）定义域为R，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x＞0时，＞1＞10﹣x，∴f（x

2、）＞0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B．点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，满足，，则A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得c＝

3、2，分类讨论焦点的位置，利用4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2＝1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．【详解】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c＝2，当焦点在x轴上时，可得：4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝1，∵方程1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝﹣1，无解．故选：A．【点睛】本题主要考查了双曲线标准方程的应用，考查了不等式的解法，考查了分类

4、讨论思想，属于基础题．6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还

5、原出原几何体是解决此类问题的关键.7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则V的最大值是A.4πB.C.6πD.【答案】D【解析】【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【详解】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r2，又由AA1=4，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱柱的内切球问题，根据已知求出球的半径，是解答的关键

6、．8.在中，，，且的面积为，则A.2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有A.35种B.50种C.60种D.70种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步分析，①先

7、将7人分成2组，1组4人，另1组3人；②将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步分析，①，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C74＝35种分组方法，②，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A22＝2种情况，则有35×2＝70种不同的乘车方法；故选：D．【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．10.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双

8、曲线的实轴长是A.B.C.1D.2【答案】D【解析】分析：利用点到