吉林省长春市东北师范大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、吉林省东北师范大学附属中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知集合，则为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】已知集合A，B，由此能求出．【详解】解：∵集合，∴．故选：D．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】通过化简解析式可发现选项A、C的两函数的解析式不同，两函数不相同，而选项B的两函数定义域不同，两函数也不相同，只能选D．【详解】解

2、：A．与解析式不同，两函数不相同；B.的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相同；C．与的解析式不同，两函数不相同；D.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，两函数相同．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看解析式和定义域是否都相同．3.函数的定义域是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求函数的定义域，即求使有意义的x的取值范围．【详解】解：欲使有意义，则有，解得．∴的定义域是．故选：B．【点睛】本题属基础题，考查了函数定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义．4.

3、函数的单调递增区间是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性以及二次函数的性质，转化求解即可．【详解】解：因为，是指数函数，是增函数，是开口向下的二次函数，所以时，二次函数增函数，时，是减函数，由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间是．故选：D．【点睛】本题考查复合函数的单调性的判断．二次函数的性质的应用，考查计算能力．5.函数的图象大致为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数是偶函数，图象关于y轴对称，x＞0时，单调递减；x＜0时，单调递增，且图象过，由此得出结论．【详解】解：由于函数是偶函数，图象关于y轴对称

4、．当时，，是减函数．当时，，是增函数．再由图象过可得，应选A，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．6.，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，故选B.7.已知扇形的周长是3cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得：，解得．利用扇形面积计算公式即可得出．【详解】解：由题意可得：，解得．∴该扇形的面积=．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数的零点所在的区间是（　　）A.B.

5、C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的单调性以及连续性，通过零点判定定理选出选项即可．【详解】解：函数是连续增函数，因为，所以，由零点存在定理可知，函数的零点在．故选：C．【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．9.若在上是奇函数，则的值为（　　）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的定义可知其定义域关于原点对称，其图象关于原点对称，从而建立关于的方程，即可求出结果．【详解】解：∵奇函数的定义域关于原点对称，所以∵奇函数的图象关于原点对称，∴即∴∴．故选：D．【点睛】本题考查了奇函数的定义及特点，注意函数定义域

6、的特点，是个基础题．10.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（　　）A.4B.8C.16D.64【答案】B【解析】【分析】函数，由反函数的求法得，由对数的运算得：，代值可得解.【详解】解：由函数，函数是的反函数，

7、则，所以，故选：B．【点睛】本题考查了反函数的求法及对数的运算求值，属中档题12.设，若关于x的函数有三个不同的零点，则实数t的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】由函数的零点个数与函数图象的交点个数的关系得：关于x的函数可变为，设为关于m的函数的零点，则关于x的函数有三个不同的零点等价于函数的图象与直线的交点个数之和为3个，因为，由图可知：，由韦达定理可得：，得解【详解】解：令，则关于x的函数可变为，设为关于m的函数的零点，则关于x的函数有三个不同的零点等价于函数的图象与直线的交点个数之和为3个，则需函数的图象与直线的位置关系如图所示，又

8、，由图可知：，由韦达定理