内蒙古包头市第九中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

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1、包九中2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题(每题5分,共计60分)1.若,,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】当时,,但,命题A不正确;当时,,但,命题B不正确;若,则,故有,所以,命题C正确;当,则,但,命题D不正确。2.等差数列中,若,,则公差的值为()A.1B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】由等差中项的性质求得,进而可求公差.【详解】等差数列中,,所以,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质,属于基础题.3.在中,若,,,则()A.1B.C.D.2【答案】B【解析】【分

2、析】依题意,由正弦定理即可求得得值.【详解】由正弦定理得,.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解答本题的关键,属于基础题.4.在等比数列{an}(n∈N*)中,若,则该数列的前10项和为()A.B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列{an}的公比为q,由得,故。∴。选B。5.已知,则函数的最小值为()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】先分离,再根据基本不等式求最值,即得结果.【详解】,当且仅当,即时,等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.6.已知数列满

3、足,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过裂项得,进而利用累加求和即可.【详解】由,得.所以当时,,所以,,所以,也满足.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了累加法求通项公式,涉及裂项求和的思想,属于中档题.7.在中,已知面积,则角的度数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由面积公式和余弦定理化简条件可得,从而得解.【详解】由,得,解得,又角为的内角,所以.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式求解三角形,属于基础题.8.若数列的通项公式为,则数列的前项和为(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】采用分组相加法,求数列的

4、前项和.【详解】∵an=2n+2n-1,设,易知{}为等比数列,{}为等差数列,且.则数列{an}的前n项和:,故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和,考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若,且{}、{}为等差数列或等比数列,可采用分组求和法,求{}的前n项和.9.若满足,则为()A.等边三角形B.有一个内角为的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得,从而得三角形的三个内角,进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知,又,所以,有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题主要

5、考查了正弦定理解三角形,属于基础题.10.已知数列满足要求,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由,知为等差数列,首项为1,公差为2,从而可得解.【详解】由,可得,即得为等差数列,首项为1,公差为2.所以,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了由数列递推关系,利用取倒数的方法构造等差数列,属于基础题.11.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是A.或B.C.D.【答案】D【解析】解:因为关于的不等式对任意恒成立,故只需m小于,故选D12.在平面四边形中,,,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理建立关系,根据三角函

6、数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意,平面四边形中,延长BA、CD交于点E,∵∠B=∠C=75°,∴△EBC为等腰三角形,∠E=30°,若点A与点E重合或在点E右方,则不存在四边形ABCD,当点A与点E重合时,根据正弦定理:,算得AB,∴AB,若点D与点C重合或在点C下方,则不存在四边形ABCD,当点D与点C重合时∠ACB=30°,根据正弦定理:算得AB,∴AB,综上所述,AB的取值范围为AB.故选:D.【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想,构成三角形的条件的处理.属于中档题.二、填空题(每题5分,共计20分)13.二次不等式的解集为,则的值

7、为_______.【答案】6【解析】【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得,从而得解.【详解】二次不等式的解集为,则,且的两个根为和.所以,解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系,属于基础题.14.若在△ABC中,则=_______。【答案】【解析】【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值,根据sinA的值,三角形的面积及b的值,利用三角形面积公式求出c的值,再由cosA,b及c的值,利用余弦定理求出a的值,最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值.【详解】由∠A=60°,得到sinA=,cosA=,又b=1,S△A

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