内蒙古包头市第九中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、包九中2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1.若，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】当时，，但，命题A不正确；当时，，但，命题B不正确；若，则，故有，所以，命题C正确；当，则，但，命题D不正确。2.等差数列中，若，，则公差的值为（）A.1B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】由等差中项的性质求得，进而可求公差.【详解】等差数列中，，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.3.在中,若，，，则（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】【分

2、析】依题意，由正弦定理即可求得得值.【详解】由正弦定理得，.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，属于基础题．4.在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A.B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列{an}的公比为q，由得，故。∴。选B。5.已知，则函数的最小值为（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知数列满

3、足，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了累加法求通项公式，涉及裂项求和的思想，属于中档题.7.在中，已知面积，则角的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由面积公式和余弦定理化简条件可得，从而得解.【详解】由，得，解得，又角为的内角，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.8.若数列的通项公式为，则数列的前项和为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】采用分组相加法，求数列的

4、前项和.【详解】∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式.若，且{}、{}为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求{}的前n项和.9.若满足，则为（）A.等边三角形B.有一个内角为的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题主要

5、考查了正弦定理解三角形，属于基础题.10.已知数列满足要求，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了由数列递推关系，利用取倒数的方法构造等差数列，属于基础题.11.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.或B.C.D.【答案】D【解析】解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D12.在平面四边形中，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函

6、数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E＝30°，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，∴AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时∠ACB＝30°，根据正弦定理：算得AB，∴AB，综上所述，AB的取值范围为AB．故选：D．【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理．属于中档题．二、填空题（每题5分，共计20分）13.二次不等式的解集为，则的值

7、为_______.【答案】6【解析】【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.14.若在△ABC中，则=_______。【答案】【解析】【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【详解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△A