1164电大《工程数学(本)》综合练习及答案

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1、1164电大《工程数学（本）》综合练习及答案:练习（448）【工程数学（木）】综合练习及答案工程数学（木）综合练习一、单项选择题1.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.B.C.D.正确答案：A2.方程组相容的充分必要条件是（）,其中…A.B.C・D.正确答案：B3・设矩阵的特征值为0,2,则3A的特征值为（）•A.0,2B.0,6C.0,0D.2,6正确答案:B4.设A,B是两事件，则下列等式中（）是不正确的.A.，其屮A,B相互独立A.,其中A.,其中A,B互不相容B.,其小正确答案：C5.若随机变量X与Y相互独立，则方差=（)・A.B.C.D.正确答案：D6.设

2、A是矩阵，是矩阵，冃•有意义，则是（）矩阵.A.B・C・D.正确答案：B7.若XI、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX=0的解，贝IJ（）是AX=B的解.A.B.C・D・正确答案：A8.设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=（）・A.B.C.D.正确答案：C9.下列事件运算关系正确的是（）.A.B・C・D.正确答案：A10.若随机变量，则随机变量（）.A.B.C.D.正确答案：D8.设是来口正态总体的样本，贝IJ()是的无偏估计.A.B.C.D.正确答案：C9.对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从().A.%分布B.t分布C.指数分

3、布D.正态分布正确答案：B二、填空题1.设，则的根是应该填写:2.设向量町由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必耍条件是应该填写：线性无关3.若事件A,B满足，贝ijP(A・B)=.应该填写：4..设随机变量的概率密度函数为，则常数k二.应该填写：5.若样本来自总体，且，贝I」应该填写:6.行列式的元素的代数余子式的值为=应该填写・567.设三阶矩阵的行列式，则二应该填写：28.若向量组：，，，能构成R3—个基，则数k应该填写:9・设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含冇个解向量•应该填写：310.设互不相容，几，贝IJ应该填写

4、：011.若随机变量X〜，贝IJ应该填写：12.设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的估计.应该填写：无偏三、计算题1.设矩阵，求：（1）；（2）.解：（1）因为所以所以（2）因为1.求齐次线性方程组的通解.一般解为,其中x2,x4是自山元令x2=1,x4=0,得XI=；x2=0,x4=3,得X2=所以原方程组的一个基础解系为{XI,X2}.原方程组的通解为：，其中kl,k2是任意常数.2.设随机变量.（1）求；（2）若，求k的值.（已知）.解：（1）=1—=1—=1—（）=2（1-）=0.045.（2）=1一=1一即k-4=-1.5,k=2.5.3.某切割机在正常工作时，

5、切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（，）？解：零假设.由于己知，故选取样本函数经计算得，，山已知条件，且故接受零假设，即该机工作正常.1.已知矩阵方程，其中，，求.解：因为，且即所以・2.设向量组，，，，求这个向量组的秩以及它的一个极人线性无关组.解：因为()=所以，r=3.它的一个极大线性无关组是(或)・3.设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解.解：因为时，，所以方程组有非零解

6、.方程组的一般解为：，其中为口由元.令=1得Xl=,则方程组的基础解系为{XI}.通解为klXl,其中kl为任意常数.1.罐中有12颗围棋子，其中8颗口子，4颗黑子.若从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；(2)取到3颗棋了颜色相同的概率.解:设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子取到的都是口子”,取到的都是黑子”，B=“取到3颗棋子颜色相同”，则(2)2.设随机变量X〜N(3,4).求：(1)P(1

7、===0.9所以，a=3+=5.563.从正态总体N(,9)中抽収容量为64的样本，计算样本均值得=21,求的置信度为95%的置信区间.(已知)解：己知，n=64,且~因为=21,,所以，置信度为95%的的置信区间为:四、证明题1.设是n阶矩阵，若=0,则.证明：因为所以2.设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵.证明：因为，即所以，A为可逆矩阵.3.设向量组线性无关，令，，，证明向量组线性无关。证明：设，即因为线性无关，所以解得kl=0,k2=0,k3=0,从而线性无关.4.设，为随机事件，试证：证明：由事