2018_2019学年九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版

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1、二次函数和一元二次方程课题第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系授课人教学目标知识技能经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根．数学思考经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．问题解决理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝h的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝h(h是实数)图

2、象交点的横坐标．情感态度经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．具有初步的创新精神和实践能力．教学重点体会二次函数与一元二次方程间的联系，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学难点理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝h的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝h(h是实数)图象交点的横坐标以及二次函数与一元二次方程的关系在实际问题中的应用．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1．一元二次方程的一般形式是________，其根的判别式是__

3、______，求根公式是________．2．二次函数的一般式是________，顶点坐标是________．3．抛物线y＝x2＋2x－4的对称轴是________，开口方向是________，顶点坐标是________．4.抛物线y＝2(x－2)(x－3)与x轴的交点为________.5.已知抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(1，0)，并经过点(0，1)，则抛物线的表达式为________.师生活动：学生自主解答上述问题，教师进行个别指导，然后进行点评和总结.通过回顾一元二次方程和二次函数的相关知识，巩固以前所学，为本节课学好新知做铺垫.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂

4、引入】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图2－5－4所示．(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．图2－5－4由学生熟悉的实例引入，配以课件演示，激发学生的学习热情，在教与学的双边活动中营造出了一个宽松的课堂气氛，活跃了学生的思维，从而顺利引出课题．活动二：实践【探究1】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图

5、象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解的关系．探究交流新知问题：画函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴的交点坐标是什么？(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？(3)你能从中得到什么启发？处理方式：1.先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－2x－3的图象．2．教师巡视，与学生合作、交流．3．教师讲评，并课件出示函数图象．4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－1，0)和(3，0)．5.让

6、学生完成(2)的解答．教师巡视指导并讲评.6.对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－2x－3＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－2x－3的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－2x－3＝0的解．更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解，这一结论反映了二次函

7、数与一元二次方程的关系．让学生通过自己动手去画二次函数图象，可以使其进一步复习掌握二次函数图象的画法，巩固已学知识．通过把方程与函数统一起来，可以让学生体会数与形的结合带来的方便.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究2】二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的关系．[师]请同学们观察下列三个二次函数的图象，①y＝x2＋2x，②y＝x2－2x＋1，③y＝x2－2x＋2.(多媒体展示三个函数图象)并回答下列问题：图2－5－5(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元